如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．

Question

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，若旋转的角度为30°，求重叠部分（四边形AEOD）的面积．（3）我连接的两条相交且互相垂直的线段是 和 。

Answer 1

解：（1）AO⊥DE
证明：∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE）
∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）
注：其它的结论也成立如GD⊥BE。
（2）连接AO，∵四边形AEOD的面积为，
∴三角形ADO的面积，
∵AD=2，
∴DO=，在Rt△ADO中，∠DAO=30°，
∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，即n=30°。
谢谢
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祝楼主学业有成！