如何证明三角形的内角和等于180度

Question

如题所述

Answer 1

　　证明三角形的内角和等于180度，有以下六种：
　　1. 将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度。
　　2. 在一个顶点作它对边的平行线，用内错角证明。
　　3. 作三角形ABC
　　过点A作直线EF平行于BC
　　EAB=角B
　　角FAC=角C
　　角EAB+角FAC+角BAC=180
　　角BAC+角B+角C=180
　　4. 内角和公式（n-2）*180
　　5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；
　　过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，
　　角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，
　　根据平行线内错角相等定理，
　　可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
　　6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
　　所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
　　所以A+B+C=180

Answer 2

1.内角和公式（n-2）*180
2.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
3.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

如图
证明：过点A作线段EF，使EF//BC
则∠EAF=180°
而∠EAB=∠B
∠FAC=∠C
则∠EAB+∠FAC+∠BAC=∠B+∠C+∠BAC
则∠B+∠C+∠BAC=∠EAF=180°
所以三角形内角∠B+∠C+∠A=180°