怎样证明三角形内角和等于180度

Question

如题所述

Answer 1

第一种方法：

如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA

∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）

∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）

把上述角代换，得：

∠ACB＋∠B＋∠A＝180°

∴三角形内角和等于180度

第二种方法：

用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。

第三种方法：如图③

三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。

有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2  (BC弧＋AC弧＋AB弧)

就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°

∴三角形内角和等于180度

Answer 2

第一种方法：
如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA
∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）
∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）
把上述角代换，得：
∠ACB＋∠B＋∠A＝180°
∴三角形内角和等于180度
第二种方法：
用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。
第三种方法：如图③
三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。
有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)
就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°
∴三角形内角和等于180度本回答被提问者采纳

Answer 3

四种方法证明三角形内角和为180°
在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想把三个角集中到一块，用什么方法好呢?
——这就需要用到平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，等性质来证明。
证明三角形内角和180°
证明方法一：
(1)延长BC到D
(运用“线段可以延长”这一真实命题)
(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)
(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)
(4)∠B=∠2
(运用“两直线平行，同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）
证明三角形内角和180°
证明方法二：
（1）过点A作PQ∥BC
（2）∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)
（3）∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
（4）又∵∠1+∠2+∠3=180°
(平角的定义)
（5）∴
∠BAC+∠B+∠C=180°
(等量代换)
三角形内角和180°
证明方法三：
（1）过点A作PQ∥BC，则
（2）∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)
（3）∠BAQ+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2
(平角的定义)
（5）∴
∠2+∠B+∠C=180°
(等量代换)
证明三角形内角和180°
证法方法四：
在BC边上任取一点D，作DE∥BA，DF∥CA，分别交AC于E，交AB于F
（1）则有∠2＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)
（2）∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)
（3）∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)
（4）∴∠1＝∠A(等量代换)
（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定义)
（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.
三角形内角和180°

Answer 4

一个等边三角形
两个底角是45度
加起来是90度
而另一个角不用去量都可以看得出是垂直90度
所以可以证明三角形的内角就等于180度
当然
还有很多种很多种方法