要摆100层。
第1层1个,第2层1+2=3个,第3层3+3=6个,第4层6+4=10个。
第n层(1+n)×n÷2
表面积就是你从前后左右上下,六个方向看这个图形,看到的六个面的面积之和。
这个图形摆放很有规律的,六个方向上看到的面积都一样的,都是最底层的正方体个数。
计算(1+n)×n÷2×6=30300
(1+n)×n=10100
n=100
找规律的方法:
1、标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
2、斐波那契数列法:每个数都是前两个数的和。
3、等差数列法:每两个数之间的差都相等。
4、跳格子法:可以间隔着看,看隔着的数之间有什么关系,如14,1,12,3,10,5,第奇数项成等差数列,第偶数项也成等差数列,于是接下来应该填8。
摆n层,则每个方向的面积为:1+2+3+...+n = (1/2)n(n+1)
总的表面积S为(5/2)n(n+1)(不算底面,共5个方向),或者3n(n+1)(算底面,6个方向)
n=3, S = (5/2)*3*4=30 (不算底面),或3*3*4=36(算底面)
n=10, S= (5/2)*10*11=275, 或 3*10*11=330
30300 =S = (5/2)n(n+1), 或 3n(n+1)
a. 所以,不算底面:n(n+1) = 12120
12120开平方约为:110.09, 所以唯一可能的n=110。
但算出来110*111=12210>12120。所以30300如果不包括底面的话,此题无解。
b. 算底面:n(n+1) = 10100, 得到n=100
要3题的算式,不要方程
追答这个不用方程不可能。
如果n是98、103这种数字还可以,你可以出一个逐步接近的猜的过程。
正好100这种整数,不用方程不可能
就是单面的面积等于等差数列之和:
30300/6 = 1+2+3+...+n
要是不能用方程,就无法把等差数列的和1+2+3+...写成可以计算的代数式。
我同学给老师改了,说正确答案是(2)360cm² (3)100层
追答第三题本来就是100层 (n=100)
第二题如果老师说360的话,那就是老师错了
表面积怎么会有36面?底面不算
追答底面不算吗,题目中有没有告诉你底面不算
追问第2问和第3问跟第一问没有关系吧
追答题目中如果让球表面积的话,那么肯定是要算地面的,如果不算的话你可以减去一个面,底面由6个小正方形,每一个面积是1,减去即可
追问我同学给老师改了,说正确答案是(2)360cm² (3)100层
什么意思
追答四个重叠的不应该算吧