【初二数学几何】急，重赏！已知点E是边长为2的正方形ABCD的AB边的延长线上一点，P为边AB上的一

Question

【初二数学几何】急，重赏！已知点E是边长为2的正方形ABCD的AB边的延长线上一点，P为边AB上的一个动点(不与A、B重合)，直线PF⊥PD，∠EBC的平分线与PF交于点Q。
(1)会，忽略，无关下面题目。
(2)如图2，在点P运动过程中，PD与PQ长的大小关系会发生改变吗？为什么？
(3)设PB=x，△BPQ和△PAD的面积分别是S1、S2，又y=S2/S1，试求y与x之间的函数关系式，并判断y随PB的变化而怎样变化？

Answer 1

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

分析：（1）PA=1，AD=2，由勾股定理PD=

    5    

，取AD中点M，连PM，则DM=PB=1，AM=AP=1可通过求得∠PBQ=∠DMP，∠PDM=∠QPB证明△PDM≌△QPB继而推出PD=PQ．
（2）在点P运动过程中，设BP=x（0＜x＜2），则PA=2-x≠0，在AD取点N，使DN=PB=x，则NA=PA=2-x，连PN，则△PAN为等腰直角三角形，求出∠PND=∠QBP再由（1）知∠QPB=∠PDN所以可证明△PDN≌△QPB⇒PD=PQ
（3）根据（2）表示出S1= 1/2PB×QH、S2= 1/2AP×AD，y= S1/S2 = 2/X = 2/PB ，所以Y随PB的变大而减小

 

解：（1）当P为AB的中点时，PA=1，AD=2，
由勾股定理PD= AD2+AP2 = 5    

如图，取AD中点M，连PM，则DM=PB=1，AM=AP=1，
∴∠AMP=45°，∴∠PMD=135°．
∵BQ为直角∠EBC的角平分线，∴∠QBE=45°，∴∠PBQ=135°．
∴∠PBQ=∠DMP（2分）
又∵PF⊥PD，∠DPA+∠FPH=90°
在Rt△PAD中∠DPA+∠PDA=90°，∴∠PDM=∠QPB（3分）
∴△PDM≌△QPB，∴PD=PQ（4分

在点P运动过程中，PD=PQ仍然成立．（5分）
证明：在点P运动过程中，设BP=x（0＜x＜2），则PA=2-x≠0，
同样，在AD取点N，使DN=PB=x，则NA=PA=2-x，连PN，则△PAN为等腰直角三角形，故
∠PNA=45°
∴∠PND=135°，
∴∠PND=∠QBP．（6分）
又由（1）知∠QPB=∠PDN，
∴△PDN≌△QPB，
∴PD=PQ．（7分）

3）作QH⊥AB于H，则Rt△PDA≌Rt△QPH，即QH=PA=2-x，
∴S1= 1/2 PB×QH= 1/2x(2-x)（8分）
又S2=1/2 AP×AD= 1/2    ×2(2-x)
∴y= S2 /S1 = 2 /x  = 2 /PB    

故知y随PB的增大而减小（或减小而增大）．（9分）

Answer 2

（1）I不变，在AD边上截取DG=PB，则易证，△BPQ全等于△DGP，所以PD=PQ
（2）由一可知，y=S2/S1=2/x(0<x<2),所以y随PB的增大而减小

Answer 3

图呢？？？？