微积分题目，求详细解答，万分感谢！

Question

第一题：
设函数
xsin1/x+b x<0
f(x)= a x=0
sinx/x x>0

问：(1)当a,b为何值时，f(x)在x=0处有极限存在？
(2)当a,b为何值时，f(x)在x+0处连续？

第二题：
求解下列一阶线性微分方程：
y'— 2/x.y=x3
(注释：也就是y倒 减去 2除以x然后乘以y 等于x的三次方)抱歉，不会打符号。只能这么写了。

求高手解答，最好有详细的步骤，感激不尽！！！
第一题f(x)为大于0，等于0，小于0三种情况。题目打出来不知道怎么成那样了。抱歉。

Answer 1

1,函数在某点处极限存在与否与函数在该点的取值无关；函数在某点连续与否取决于函数极限是否等于函数在该点的取值。在本题中，x>0时，f=xsin1/x+b，所以x趋于0时，由于sin1/x有界，f的极限为b；x<0时，当x趋于0时，f趋于1。所以，若要f在0处有极限，须要b=1，a可取任意值。若要f在0处连续，需要a=1，即需要a等于f在0处的极限。

2，在方程两边同乘-1/x^2。由于y'=dy/dx,于是方程可以化为：(-1/x^2)dy+(2y/x^3)dx=-xdx,继续整理，方程左边化为d(y/x^2)=d(-x^2/2),下面两边同时积分，你会做了吧。