单调区间与极值:
y'=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)
显然x>1或x<1/3时y'>0函数单调递增
在(1/3,1)区间y'<0函数单调递减
当x=1或1/3时y'=0函数取得极值
y1=1/9,y2=7/27
凹凸区间:
y''=6x-4
当x>2/3时y''>0函数凹
当x<2/3时y''<0函数凸
当x=2/3时y''=0
函数拐点为(2/3,1/9)
扩展资料:
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注:在单调性中有如下性质。图例:↑(增函数)↓(减函数)
↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数
参考资料来源:百度百科-单调区间