已知M(3,-1),N(-3,5)，则线段MN的垂直平分线的方程为

Question

a,x-y-2=0
b,x+y-2=0
c,3x-2y+3=0
d,x-y+2=0
哪个选项是对的，为什么请具体写出部骤。

Answer 1

先算斜率,再算中点坐标

MN的斜率是:(5+1)/(-3-3)=-1
因为中垂线与MN垂直,所以中垂线斜率与MN斜率相乘为-1
中垂线斜率为1

MN的中点为
x=(3-3)/2=0
y=(-1+5)/2=2
点(0,2)在中垂线上
所以中垂线方程为y=x+2
写成一般式为:x-y+2=0

选D

Answer 2

M(3,-1),N(-3,5)
=>直线MN的斜率为(-1-5)/(3+3)=-1,且MN的中点坐标为(0,2).
=>MN的垂直平分线的斜率为k=1.
=>垂直平分线的方程为:y-2=x.
<=>x-y+2=0.
=>D.

Answer 3

只要验证一下就可以了。
首先，两点中点（0，2）在直线上。
其次，直线的斜率是-（3+3）/（-1-5）=1
我们发现只有D满足以上要求。

Answer 4

MN直线方程：Y=-X+2
垂直平分线斜率K：K*-1=-1，K=1
MN中点：O（0，2）
平分线方程：X-Y+2=0
选D