某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数，y1=17x2；生产总成本y2（万元）也是x的函数，y2=2x3-

Question

某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数，y1=17x2；生产总成本y2（万元）也是x的函数，y2=2x3-x2（x＞0），为使利润最大，应生产______千台．

Answer 1

根据题意，利润函数为
y=y₁-y₂=17x²-（2x³-x²）=-2x³+18x²（x＞0）；
对函数求导，得
y′=-6x²+36x；
令y′=0，
解得x=0，或x=6；
∴当x∈（0，6）时，y′＞0，y是增函数；
当x∈（6，+∞）时，y′＜0，y是减函数；
∴当x=6时，y取得最大值．
所以，为使利润最大，应生产6千台．
故答案为：6．