初中数学几何证明题 如图25－2，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AC、BC上，且∠AFD＝60°

Question

如图25－2，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AC、BC上，且∠AFD＝60°，且D是黄金分割点(即满足条件AD2＝AC﹒CD的点)，求证：∠ADB＝∠CDE”

Answer 1

证明：在△AFD和△BAD中，∠AFD＝∠BAD=60°
∠ADF＝∠BDA
所以△AFD相似△BAD 得∠ABD＝∠FAD
在△ABD和△CAE中，∠ABD＝∠FAD
∠BAD＝∠ACE=60°
AB=AC
所以△ABD全等于△CAE 得CE=AD
又AD2＝AC﹒CD
所以AB/CE=AD/CD
∠AFD＝∠C=60°
所以△ADF相似△CED 得 ∠ADB＝∠CDE

Answer 2

证明：∵⊿ABC是等边三角形
∴∠BAD=60°
又∵∠AFD=60°且∠ADB=∠FDA
∴∠DBA=∠DAF
∵AB=AC，∠DAB=∠C=60°
∴⊿BAD≌⊿ACE（ASA）
∴AD=CE
∵AD2 =AC*CD
∴AD：AC =CD：AD
∵AC=AB,AD=CE
∴AD：AB =CD：CE
又∵∠BAD=∠C=60°
∴⊿BAD～⊿ECD
∴∠ADB=∠CDE

Answer 3

利用 <AFD=60 度 还有点D 证明 点E是bc中点 弄清楚三角形 FED的各个角 这题就解决了

Answer 4

首先证明三角形ABD全等于三角形CAE，得出AD=CE
由AD2=AC*CD得出AD\AC=CD\AD,从而AD/AB=CD/CE
又因为角AFD=角C，所以三角形ABD相似于三角形CED，从而角ADB=角CDE