高等数学 多元函数求导和隐函数求导的区别是什么

Question

如题所述

Answer 1

原则上一样。都是求函数的导数，只是函数的表达形式不同。
前者是显式：y=f(x),z=f(x,y),....;
后者是用方程表示：F(x,y)=0,F(x,y,z)=0;
后者将函数也看成了自变量，多了一元。但是因为作为方程，可以消去一元，本质上还是一样的。
可以用多元函数求导（微分）方法，求隐函数的导数。
比如对于F(x,y)=0,df=Fxdx+Fydy=0,dy/dx=-Fx/Fy;
对于F（x，y，z）=0，
dF=Fxdx+Fydy+Fzdz=0；
求∂z/∂x，将y看成常数，dy=0，∂z/∂x=dz/dx=-Fx/Fz；
同理：∂z/∂y=dz/dy=-Fy/Fz

Answer 2

如图

本回答被提问者采纳