从0，2，4，6，8五个数字中选三个，再从1，3，5，7，9五个数字中选中选两个，一共可以组成多少个不同的...

Question

从0，2，4，6，8五个数字中选三个，再从1，3，5，7，9五个数字中选中选两个，一共可以组成多少个不同的5位偶数？（需要解答过程）

Answer 1

①选中0的情况且放在个位上
还需要从2，4，6，8四个数字中选两个，从四个里面挑两个，4*3/2！=6（2！代表把顺序踢出，因为后面组数时再一起组合排列）
1，3，5，7，9五个数字中选中选两个,从五个里面挑两个，5*4/2！=10
除0外其他四位数有4！=24种放法
∴共有6*10*24=1440种
②选中0，但不放在个位上（0不能放在万位上）
所以0有3种放法
还需要从2，4，6，8四个数字中选两个，从四个里面挑两个，4*3/2！=6（2！代表把顺序踢出，因为后面组数时再一起组合排列）
1，3，5，7，9五个数字中选中选两个,从五个里面挑两个，5*4/2！=10
除0外其他四位数有
从2，4，6，8四个数字中选中的两个数，选一个放在个位上，2种放法
剩下的三个数有3!=6种放法
∴共有3*6*10*2*6=2160种
③不选中0的情况
需要从2，4，6，8四个数字中选三个，从四个里面挑三个，4*3*2/3!=4
1，3，5，7，9五个数字中选中选两个,从五个里面挑两个，5*4/2!=10
选中的五个数共有
从2，4，6，8四个数字中选中的三个选一个放在个位上，有3种放法
剩下的四个数有4！=24种放法
∴共有4*10*3*24=2880种
①+②+③=1440+2160+2880=6480种
即一共可以组成6480个不同的5位偶数 .

Answer 2

可以用排列组合解答。把五位数看成五个按顺序排的盒子，第一个盒子不能取0，可以取2、4、6、8或1、3、5、7、9；最后一个盒子只能取0、2、4、6、8中的一个，最后一个有五种选法。
分类讨论：
A如果第一个是奇数，有5种选法；最后一个一定为偶数，有5种选法；中间三个，剩下四个偶数中选两个偶数，剩下四个奇数中选一个奇数，偶数4*3=12种选法，奇数4*3=12种。一共5*5*12*12=360。
B如果第一位是偶数，最后一个为0；第一个有四种选法，中间三个全为奇数，选法有5*4*3种。一共4*（5*4*3）=240。
如果第一位是偶数，最后一个为不为0；3*（5*4*3）*4=720。
所以，总共有360+240+720=1320个不同的五位数。

Answer 3

首先考虑0的问题。必须分类从奇数1.3.5.7.9中任取2个有20种。偶数分两类又0 和无0 （1）当无0时：20×C四一×5的阶乘=4800 （2）当有0时：20×C四二×4×4×3×2=5760 所以共有：4800+5760=10560

Answer 4

假设五位数是ABCDE
(1)A是不为0的偶数时
P(A1)=C(4,1)=4
P(E1)=C(4,1)=4
P(BCD1)=C(3,1)*C(5,2)*A(3,3)=3*10*6=180
P(ABCDE1)=P(A1)*P(E1)*P(BCD1)=4*4*180=2880
(2)A为奇数时
P(A2)=C(5,1)=5
P(E2)=C(5,1)=5
P(BCD2)=C(4,2)*C(4,1)*A(3,3)=6*4*6=144
P(ABCDE2)=P(A2)*P(E2)*P(BCD2)=3600
总的概率P=P(ABCDE1)+P(ABCDE2)=6480

Answer 5

C(1,5)A(4,4)C(2,4)C(2,5)-C(1,4)A(3,3)C(1,3)C(2,5)
=(5*4*3*2*2*3*5*2)-(4*3*2*3*5*2)
=6480