为什么无穷等比数列的收敛区间是（-1，1）？

如题所述

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第1个回答 2023-06-04

Sn=∑x^(4n)
级数∑x^(4n)收敛区间为(-1，1)
这个其实就是无穷等比级数
不过你没给出n是从0开始还是从1开始
如果从0开始
Sn=1+x^4+x^8+……
=lim n→∞ [1-x^(4n)]/(1-x^4)
=1/(1-x^4)
如果从1开始
Sn=x^4+x^8+……
=lim n→∞ x^4[1-x^(4n)]/(1-x^4)
=x^4/(1-x^4)
收敛区间为(-1，1)

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