大一下高数！ 急！！要详细解答！好的追加！！

Question

对函数f(x,y)=x^2+xy, 原点（0,0） 答案是：是驻点却不是极值点 求详细解释！我高数下书基本没看过 完全跟什么都不会没什么区别！求一定要讲详细 f'(x,y)怎么求导也要告诉我下！！！！谢谢了！！

Answer 1

驻点定义：
使得 Jf(p) = 0 的一切内点称为函数 f 的驻点. 这里 Jf 是函数 f 的雅克比矩阵. 即：
Jf = (fx1, fx2, ..., fxn)，这里 fx1 表示 f 对 x1 求偏导.
对你这个问题，Jf = (2x+y, x)，Jf(0, 0) = 0，所以它是驻点.
极值点：
极值点必然是驻点，但是驻点不一定是极值点. 判定方法如下：
求 f 的 Hessian 矩阵，然后判定它的正定还是负定. 具体对你这个问题就是，
设 a = fxx，b = fxy，c = fyy，这里 fxx 表示对 x 求两阶导数，若：
(1). ac - b^2 > 0, 且 a > 0，则 f 在该点取得极小值；
(2). ac - b^2 > 0, 且 a < 0，则 f 在该点取得极大值；
(3). ac - b^2 < 0, 则 f 在该点没有极值.
这里，a = 2, b = 1, c = 0，ac - b^2 = -1 < 0，满足第3条，所以没有极值.

Answer 2

10分太坑爹了，还是帮你一下吧........这个东西书上都有啊，驻点是一次导数为0的点，极值点是函数的最值的点，就是极大值点和极小值点。我勒个去，先对x求导数fx（x,y)=2x+y在对y求导数fy（x，y）=0+x再把原点代进去则f‘（0,0）=0，很显然（0,0）不是极点啦，它不是最大也不是最小。

Answer 3

以没有极值.

Answer 4

首先 驻点不一定是极值点 反也不是
求驻点 分别求一街偏导 fx fy 　
　（1）解方程组fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切实数解，即可求得一切驻点； 　
如上的原点（0,0） fx =2x=0 fy =x=0 所以是驻点
下自己看
　（2） 对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值A、B和C； 　
　（3） 定出AC-B2的符号，按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值。 　　上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(xi, yi)不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。