初中统计平方差 方差一样吗

Question

如题所述

Answer 1

设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差

方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。
（1）设c是常数，则D(c)=0。
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。
（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
方差是标准差的平方

平方差　　

两个数a和b的平方之差， 就是他们的平方差a^2-b^2.
　　利用平方差公式可以分解因式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
　　例如：9a^2-25
　　=(3a)^2-5^2
　　=(3a+5)(3a-5)
　　勾股定理也可以描述为：直角三角形的斜边和另一边的长度的平方差恰为第三边的长度的平方。
　　斐波那契（Leonardo Fibonacci）曾解决了一个很著名的关于平方差的问题：求三个互不相同的正整数a>b>c, 使得相邻两数的平方差皆相等，
　　即 a^2-b^2=b^2-c^2.