解析函数φ₁（ζ）和ψ₁（ζ）的求解

Question

如题所述

Answer 1

（1）解析函数φ₁（ζ）的求解

根据Harnack定理，对式（2-26）两边作柯西积分算子得：

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则式（2-26）与式（2-27）等价，对边界条件方程的求解就化成了积分方程的求解。式（2-27）中L为逆时针方向的单位圆周线，ζ为圆外任意点。这样积分式中各项就可以利用无限域中柯西积分公式进行求解。

因φ₁（σ）和ψ₁（σ）是单位圆外解析函数φ₁（ξ）和ψ₁（ξ）的边界值，根据解析函数理论关于圆的对称点原理及解析开拓理论，易知

及

为圆内解析函数的边界值，由无限域中的柯西积分公式，方程（2-27）中各项积分有（常数项略去）：

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将上述各积分值代入方程（2-27）后，有：

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（2）解析函数ψ₁（ζ）的求解

将应力边界条件方程式（2-26）两边取共轭后，对式子两边作柯西积分算子：

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对上式各积分项进行积分并略去常数项，有：

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将上述各积分值代入方程（2-33）后，有：

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