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设函数y=f(x)在x0处可导,证明此函数在x。处的增量 △y和微分dy是当△x→0时的等价无穷小?
如题所述
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推荐答案 2019-10-29
dy=f'(x0)Δx
Δy/dy=Δy/f'(x0)Δx=1/f'(x0)*Δy/Δx=1/f'(x0)*f'(x0)=1,所以等价
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dy和△y的
关系
答:
自变量在x=x0的基础上,若增加△x,此时
函数增量△y
=
f(x0
+
△x)-f(x0)
。当
函数f(x)
在点
x=x0处可导时
,即
函数f(x)在x=x0处
存在一条切线,那么微分dy=f(x0)△x。由于默认自变量增量△x、dx均为一个单位,因此,△x=dx,进而dy=f(x0)dx。
设函数y=f(x)在x0
点
处可导,△x,△y
分别为自变量和
函数的增量
,
dy
为f...
答:
由
函数微分
的定义可得,
当△x→0时
,
dy
=f′
(x0)
dx=f′(x0)△x+o(△x),从而,lim△x→0dy?△y△y=lim△x→0f′
(x0)
dx?△y△y=lim△x→0f′(x0)?△y△x△y△x=f′(x0)?f′(x0)f′(x0)=0.故选:C.
设函数y=f(x)在
点xo
处可导,当
自变量x由xo增加到xo+
△x时
,记
△y
为f(x...
答:
lim(△x->0(△y-dy)/△x = lim (△y/△x - dy/△x) = f'(x0)-f'
(x0)
=0
如何理解
可导与
连续的关系?
答:
如果一个
函数在x0处可导,
那么它一定在
x0处是
连续函数。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称
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导数几何意义
答:
一、导数的几何意义:对于
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利用割线无限逼近切线,而割线斜率的极线即为切线的斜率。二、导数第一定义
设函数y=f(x)在
点x0的某个邻域内有定义,当自变量x
在x0处
有
增量△x
(x0+△x也在该邻域内)时相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0),如果
△y与△x
之比当
△x0时
极限存在,...
求
函数的微分
答:
设函数y = f(x)在x0
的邻域内有定义
,x0
及x0 + Δx在此区间内。如果
函数的增量
Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小,注:o读作奥密克戎,希腊字母,那么称函数f(x)在点
x0是
可微的,...
导数问题,基础的,这个题怎么解,就解法?
答:
导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当
函数y=f(x)
的自变量x在一点x0上产生一个增量Δ
x时,
函数输出值
的增量
Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于
0时的
极限a如果存在,a即为
在x0处的
导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。导数是函数的局部性质。一个
函数
...
什么是导数
和微分
?
答:
导数
和微分
的区别一个是比值、一个是增量。1、导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δ
x)在
Δx-->
0时的
比值。2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得
的增量,
一般表示为dy。
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设函数y=f(x)在点x0处可导
函数yfx在点x0处可导
设函数y等于f可微
设可微函数fx对任何xy恒有
设fx为可导函数求dy
已知函数y=f(x)为奇函数
设函数y=f(x)由方程
y=f(x)的反函数
y=f(x^2)的导数
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