抛物线y=x^2与y^2=x所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体体积

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推荐答案推荐于2016-10-20

解：绕x轴旋转所得的旋转体体积=∫<0,1>π(x-x^4)dx
=π(x²/2-x^5/5)│<0,1>
=π(1/2-1/5)
=3π/10；
绕y轴旋转所得的旋转体体积=∫<0,1>2πx(√x-x²)dx
=2π∫<0,1>[x^(3/2)-x³]dx
=2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,1>
=2π(2/5-1/4)
=3π/10。

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第1个回答 2019-01-04

绕x轴旋转所得的旋转体体积=∫π(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│=π(1/2-1/5)=3π/10；绕y轴旋转所得的旋转体体积=∫2πx(√x-x²)dx=2π∫[x^(3/2)-x³]dx=2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│=2π(2/5-1/4)=3π/10.

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