在数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)+n(n大于等于2，n属于正整数) 则数列｛an｝通项公式

Question

如题所述

Answer 1

an=a(n-1)+n
a2-a1=2
a3-a2=3
...
an-a(n-1)=n
相加得
an-a1=2+3+..+n
an=1+(1+2+...+n)
=1+n(n+1)/2

Answer 2

a1=2
an=a(n-1)+n(n≥2)
an-a(n-1)=n(n≥2)

所以
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
...
an-a(n-1)=n
叠加得an-a1=2+3+...+n=n(n+1)/2-1
所以an=a1+n(n+1)/2-1=2+n(n+1)/2-1=n(n+1)/2+1=(n²+n+2)/2

Answer 3

a1=2 n=1
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+.........+a2-a1+a1=n+n-1+n-2+.....+2+2=(n2+n+2)/2