正项等比数列an的前n项和为sn,a1=2,且a2,a3的等差中项为s2,求an的通项公式

Question

正项等比数列an的前n项和为sn,a1=2,且a2,a3的等差中项为s2,
1。求an的通项公式
2。设bn=log2an，求数列｛bn｝的前n项和Tn

Answer 1

(1)
an= a1q^(n-1)
a2,a3的等差中项为S2
a2+a3= 2S2
a1q(1+q) = 2a1(1+q)
q=2
an =2^n
(2)

bn=log<2>an
=n
Tn =b1+b2+...+bn =n(n+1)/2

Answer 2

答：
正项等比数列An>0，q>0
A1=2
S2=A1+A2=2+A2
S2是A2和A3的等差中项：2S2=A2+A3
4+2A2=A2+A3
A3=A2+4=A2*q
(q-1)A2=4=2A1
(q-1)A1*q=2A1
q^2-q-2=0
q=2或者q=-1（不符合舍去）
所以：q=2
所以：An=A1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
所以：An=2^n

Bn=log2(An)=log2(2^n)=n
Tn=1+2+3+...+n=(n+1)n/2

Answer 3

a2+a3=2S2
S2=a1+a2
有a2+a3=2(a1+a2）
即a3=2a1+a2
设q为公比，因为是正项等比且a1=2上式化为
2q^2=4+2q
q^2-q-2=0
(q-2)(q+1)=0
由于q>0,故解得q=2
等比公式an=a1q=2*2^(n-1)=2^n
2,bn=log2an=n
Tn=1+2+...+n=(1+n)n/2