高二的数学导数题…！！谢谢大家帮忙
已知函数f（x）=（1/3）x^3-ax^2+1,（a属于R）
1.若曲线y=f（x）在（1,f（1））处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值
2.若a>0，函数y=f（x）在区间（a,[（a^2）-3]）上存在极值，求a的取值范围
3.若a>2，求证函数y=f（x）在（0,2）上恰有一个零点
过程尽量详细点！！…谢谢
1.f'(x)=x^2-2ax，f'(1)=1-2a=-1，a=1
2.f'(x)=x^2-2ax=x(x-2a)=0，∴x1=0 x2=2a
∴a<2a<a^2-3，解得a>3
3.在（-∞，0）递增，（0,2a）上递减，（2a,+∞）递增；
∵a>2，∴2a>4
∴(0,2)上单调递减
∵f(0)=1>0
∴f(2)=8/3-4a+1=11/3-4a<11/3-8=-13/8<0
∴在（0,2）上恰有1个零点。
2.f'(x)=x^2-2ax=x(x-2a)=0，∴x1=0 x2=2a
∴a<2a<a^2-3，解得a>3
3.在（-∞，0）递增，（0,2a）上递减，（2a,+∞）递增；
∵a>2，∴2a>4
∴(0,2)上单调递减
∵f(0)=1>0
∴f(2)=8/3-4a+1=11/3-4a<11/3-8=-13/8<0
∴在（0,2）上恰有1个零点。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-05-09
3、反证法，假设f(0),f(2)取同号，得f(0)*f(2)>0,可得到8/3-2a+1>0.解得a<11/6,与a>2矛盾，则假设不成立，即f(0),f(2)不同号，由根得存在性定理知f(x)在（0，2）上恰有一个零点
第2个回答 2012-05-09
如图
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