函数z=f在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的什么条件

Question

如题所述

Answer 1

全微分的两个必要条件：1，可微必连续。2，可微必可偏导。
一个充分条件：连续，有偏导，则可微。

对于克服达克效应最好的办法就是人格成长。

1.保持对未知的敬畏。

古希腊哲学家芝诺（Zeno of Elea）的学生有一次请教说：“老师，您的知识比我的知识多许多倍，您对问题的回答又十分正确，可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢？”

芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆圈，并指着这两个圆圈说：“大圆圈的面积是我的知识，小圆圈的面积是你们的知识，我的知识比你们多。

这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈长，因此，我接触的无知的范围也比你们多。这就是我为什么常常怀疑自己的原因。”

芝诺的观点，此后被总结为一句名言：知道的越多，越能发现自己的无知。

老子说“知人者智，自知者明”，“知之为知之，不知为不知”；苏格拉底说“我唯一知道的就是我一无所知”。这就是为什么很多知识渊博的人非常谦虚和低调的原因，因为他们看到的东西越深远，越知道自己的欠缺。

庄子说：“吾生也有涯，而学也无涯。”

每个人的认知都有局限，每个人也都有自己独特的经验、观察和见识。因此，学会聆听别人的观点，就相当于在借别人的眼睛观察世界，也包括审视自我，于是才能周全、有高度和格局，才是完善自我、事业进阶的必由之路。

康熙一生功绩显赫，轻徭薄赋，肃清政治，内平叛乱，外退强敌，开疆拓土。

不过康熙并没有自满，没有自负，而是始终保持一颗虚怀若谷的心。

Answer 2

连续、可导、可微和偏导数存在关系如下：

1、连续不一定可导，可导必连续

2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。

3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定偏导连续

偏导连续一定可微：可以理解成有一个n维的坐标系，既然所有的维上，函数都是可偏导且连续的，那么整体上也是可微的。

偏导存在不一定连续：整体上的连续不代表在每个维度上都是可偏导的

连续不一定偏导存在：同理如2

可微不一定偏导连续：可微证明整体是连续的，并且一定有偏导，但是无法说明在每个维度上都是可偏导的。

函数z=f在点处连续是它在该点偏导数存在的什么条件

既不充分也不必要。x^(1/2)+y^(1/2)在(0,0) 连续 但偏导不存在 f(x,y)=(x^2+y^2) /(xy) 若xy不等于0;f(x,y)=0 若xy=0 在(0,0)不连续 但偏导都为0

为什么多元函数在一点处的偏导数存在且连续仍不能证明该函数...

可微的要求比可导严格,可导是对某个自变量而言,而可微是对所有自变量而言,多元函数自变量是多个,要可微,必须函数对所有自变量在改点处都可导。从图像的角度看,可导是从...

为什么多元函数在一点处的偏导数存在且连续仍不能证明该函数...

首先理解:什么是偏导数? f(x+△x,y)/△x在△x→0时的值,就是f(x,y)对x的偏导数。 从函数图像上理解,就是仅仅在x轴方向上(此时y为常数)存在导数,且假设连续; 同理,f(x,y)对y的...

函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则在该点处函数f(x,y) A必有极限B至...

连续的定义就可以知道,函数f(x,y)的极限是f(x0,y0) 而b和c 这里有我总结的一个条件推论 连续偏导---->>>>>可微----->>>>>1.连续 2.有偏导数 而1...

Answer 3

这里应该是
必要非充分条件
存在全微分，
那么在该点是一定具有偏导数的

而只有当偏导数连续时，
全微分才一定存在本回答被提问者采纳

Answer 4

函数z=f(x,y)在某点存在微分（即可微）可以得到函数在某点存在偏导数Fx、Fy.而函数在某点存在偏导数Fx、Fy则未必函数在该点可微.
因此
函数z=f(x,y)在某点存在偏导数Fx与Fy是它在该点存在微分的必要不充分条件.

Answer 5

函数z=f在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的什么条件？函数z=f(x,y)在某点存在微分（即可微）可以得到函数在某点存在偏导数Fx、Fy.而函数在某点存在偏导数Fx、Fy则未必函数在该点可微.
因此
函数z=f(x,y)在某点存在偏导数Fx与Fy是它在该点存在微分的必要不充分条件.既不充分也不必要。x^(1/2)+y^(1/2)在（0,0） 连续 但偏导不存在
f（x，y）=(x^2+y^2) /(xy) 若xy不等于0；f（x，y）=0 若xy=0
在(0,0)不连续 但偏导都为0