第1个回答 2005-09-23
1.把5名囚犯按抓豆的顺序分别命名为1-5号。
2.当豆子足够的时候,囚犯5会以前面囚犯所拿豆子数目的平均数来拿豆子。
例:当囚犯5面对84颗剩下的豆子时,即囚犯1-4共拿走了16颗。有如下可能:
a)囚犯1-4各拿走了4颗,这时囚犯5无论如何拿,都必死无疑;
b)囚犯1-4中,有至少一人拿少于4颗,也有至少一人拿少于4颗,因此囚犯5拿4颗则可免死。
结论:囚犯5必然会拿4颗豆子。
3.当面对不等于0.5的小数时,囚犯5会拿最接近的整数;当面对等于0.5的小数时,囚犯5不能确定怎样拿,但一定会拿其中一个整数。
例:前4名囚犯拿:
a)2,4,4,4:avg=3.5,囚犯5或拿3,或拿4,此时3为更优选择。
b)3,3,3,5:avg=3.5,囚犯5或拿3,或拿4,此时4为更优选择。
c)z2,5,5,5:avg=4.25,囚犯5拿4,为最优选择。
4.由于囚犯5会拿之前的平均数,囚犯4也会同样的拿平均数。
例:当囚犯4面对88颗剩下的豆子,即囚犯1-3共拿走12颗:
a)囚犯1-3各拿走4颗,囚犯4有如下选择:
i.拿走4颗,全体死;
ii.拿走3颗或5颗,囚犯5会拿4颗,全体死;
iii.拿走2颗或6颗,囚犯5或会拿4颗,全体死;或囚犯5拿3颗或5颗,囚犯
1-4死。
b)囚犯1-3中,有至少一人拿少于4颗,也有至少一人拿少于4颗,因此囚犯4拿4颗则可免死。
结论:囚犯4必然会拿4颗豆子。
5.同理可得囚犯3会拿平均数。
6.囚犯2不会和囚犯1拿同样的数目,否则囚犯3-5都会拿同样的数目,全
体死。
7.囚犯2拿的数目和囚犯1拿的数目不会超过2,否则囚犯3-5会拿其平均
值,囚犯1,2死。
8.因此囚犯2拿的数目将和囚犯1拿的数目相差1,而其后的囚犯也拿这两
个数中的一个,全体死。(以上都是在豆子足够的前提下,即囚犯1拿19颗或以下)
9.若囚犯1拿21颗,囚犯2-4均会拿20颗,囚犯5只能拿19颗,囚犯1,5死。同理若囚犯1拿22-25颗,囚犯2-4均会拿21-24颗,同样囚犯1,5死。
10.因此可知若囚犯1拿20颗,囚犯2必然会拿19颗,全体死。
11.考虑先拿之囚犯不能让后拿之囚犯无豆可拿,当囚犯1拿26-33颗时,囚犯2,3会拿25-32颗,囚犯4会拿23-2颗,囚犯5拿1颗,囚犯1,5死。
12.同理可推得,当囚犯1拿34-48颗时,囚犯1,4,5死;当囚犯1拿49-95颗时,囚犯1,3,4,5死;当囚犯1拿96颗时,全体死。
13.综上所述,1,5必死,2存活几率为75%,3为28%,4为13%。原题假设不足,若考虑到囚犯1必死且其完全理性,则全体死亡。
第2个回答 2005-09-23
1.把5名囚犯按抓豆的顺序分别命名为1-5号。
2.当豆子足够的时候,囚犯5会以前面囚犯所拿豆子数目的平均数来拿豆子。
例:当囚犯5面对84颗剩下的豆子时,即囚犯1-4共拿走了16颗。有如下可能:
a)囚犯1-4各拿走了4颗,这时囚犯5无论如何拿,都必死无疑;
b)囚犯1-4中,有至少一人拿少于4颗,也有至少一人拿少于4颗,因此囚犯5拿4颗则可免死。
结论:囚犯5必然会拿4颗豆子。
3.当面对不等于0.5的小数时,囚犯5会拿最接近的整数;当面对等于0.5的小数时,囚犯5不能确定怎样拿,但一定会拿其中一个整数。
例:前4名囚犯拿:
a)2,4,4,4:avg=3.5,囚犯5或拿3,或拿4,此时3为更优选择。
b)3,3,3,5:avg=3.5,囚犯5或拿3,或拿4,此时4为更优选择。
c)z2,5,5,5:avg=4.25,囚犯5拿4,为最优选择。
4.由于囚犯5会拿之前的平均数,囚犯4也会同样的拿平均数。
例:当囚犯4面对88颗剩下的豆子,即囚犯1-3共拿走12颗:
a)囚犯1-3各拿走4颗,囚犯4有如下选择:
i.拿走4颗,全体死;
ii.拿走3颗或5颗,囚犯5会拿4颗,全体死;
iii.拿走2颗或6颗,囚犯5或会拿4颗,全体死;或囚犯5拿3颗或5颗,囚犯
1-4死。
b)囚犯1-3中,有至少一人拿少于4颗,也有至少一人拿少于4颗,因此囚犯4拿4颗则可免死。
结论:囚犯4必然会拿4颗豆子。
5.同理可得囚犯3会拿平均数。
6.囚犯2不会和囚犯1拿同样的数目,否则囚犯3-5都会拿同样的数目,全
体死。
7.囚犯2拿的数目和囚犯1拿的数目不会超过2,否则囚犯3-5会拿其平均
值,囚犯1,2死。
8.因此囚犯2拿的数目将和囚犯1拿的数目相差1,而其后的囚犯也拿这两
个数中的一个,全体死。(以上都是在豆子足够的前提下,即囚犯1拿19颗或以下)
9.若囚犯1拿21颗,囚犯2-4均会拿20颗,囚犯5只能拿19颗,囚犯1,5死。同理若囚犯1拿22-25颗,囚犯2-4均会拿21-24颗,同样囚犯1,5死。
10.因此可知若囚犯1拿20颗,囚犯2必然会拿19颗,全体死。
11.考虑先拿之囚犯不能让后拿之囚犯无豆可拿,当囚犯1拿26-33颗时,囚犯2,3会拿25-32颗,囚犯4会拿23-2颗,囚犯5拿1颗,囚犯1,5死。
12.同理可推得,当囚犯1拿34-48颗时,囚犯1,4,5死;当囚犯1拿49-95颗时,囚犯1,3,4,5死;当囚犯1拿96颗时,全体死。
13.综上所述,1,5必死,2存活几率为75%,3为28%,4为13%。原题假设不足,若考虑到囚犯1必死且其完全理性,则全体死亡。
第3个回答 2005-10-10
1.把5名囚犯按抓豆的顺序分别命名为1-5号。
2.当豆子足够的时候,囚犯5会以前面囚犯所拿豆子数目的平均数来拿豆子。
例:当囚犯5面对84颗剩下的豆子时,即囚犯1-4共拿走了16颗。有如下可能:
a)囚犯1-4各拿走了4颗,这时囚犯5无论如何拿,都必死无疑;
b)囚犯1-4中,有至少一人拿少于4颗,也有至少一人拿少于4颗,因此囚犯5拿4颗则可免死。
结论:囚犯5必然会拿4颗豆子。
3.当面对不等于0.5的小数时,囚犯5会拿最接近的整数;当面对等于0.5的小数时,囚犯5不能确定怎样拿,但一定会拿其中一个整数。
例:前4名囚犯拿:
a)2,4,4,4:avg=3.5,囚犯5或拿3,或拿4,此时3为更优选择。
b)3,3,3,5:avg=3.5,囚犯5或拿3,或拿4,此时4为更优选择。
c)z2,5,5,5:avg=4.25,囚犯5拿4,为最优选择。
4.由于囚犯5会拿之前的平均数,囚犯4也会同样的拿平均数。
例:当囚犯4面对88颗剩下的豆子,即囚犯1-3共拿走12颗:
a)囚犯1-3各拿走4颗,囚犯4有如下选择:
i.拿走4颗,全体死;
ii.拿走3颗或5颗,囚犯5会拿4颗,全体死;
iii.拿走2颗或6颗,囚犯5或会拿4颗,全体死;或囚犯5拿3颗或5颗,囚犯
1-4死。
b)囚犯1-3中,有至少一人拿少于4颗,也有至少一人拿少于4颗,因此囚犯4拿4颗则可免死。
结论:囚犯4必然会拿4颗豆子。
5.同理可得囚犯3会拿平均数。
6.囚犯2不会和囚犯1拿同样的数目,否则囚犯3-5都会拿同样的数目,全
体死。
7.囚犯2拿的数目和囚犯1拿的数目不会超过2,否则囚犯3-5会拿其平均
值,囚犯1,2死。
8.因此囚犯2拿的数目将和囚犯1拿的数目相差1,而其后的囚犯也拿这两
个数中的一个,全体死。(以上都是在豆子足够的前提下,即囚犯1拿19颗或以下)
9.若囚犯1拿21颗,囚犯2-4均会拿20颗,囚犯5只能拿19颗,囚犯1,5死。同理若囚犯1拿22-25颗,囚犯2-4均会拿21-24颗,同样囚犯1,5死。
10.因此可知若囚犯1拿20颗,囚犯2必然会拿19颗,全体死。
11.考虑先拿之囚犯不能让后拿之囚犯无豆可拿,当囚犯1拿26-33颗时,囚犯2,3会拿25-32颗,囚犯4会拿23-2颗,囚犯5拿1颗,囚犯1,5死。
12.同理可推得,当囚犯1拿34-48颗时,囚犯1,4,5死;当囚犯1拿49-95颗时,囚犯1,3,4,5死;当囚犯1拿96颗时,全体死。
13.综上所述,1,5必死,2存活几率为75%,3为28%,4为13%。原题假设不足,若考虑到囚犯1必死且其完全理性,则全体死亡。
第4个回答 2005-09-23
这个题目我喜欢,一会告诉你答案
好久没见过这么有新意的题目了
哎,遗憾,这五个家伙一个都活不了,绝对不会有例外,马上分析给你听
首先一点,一号如果肯定活不了,直接抓96个就拉齐垫背的了。现在看看一号是否可能活下来:
一号如果想活,绝对不能抓超过20个,否则2号会抓比1号少一个(如果豆还够,如果不够直接抓得只剩3个,让3,4,5一起陪1号死),3号抓1号2号平均值(是小数,去掉小数位)(如果豆还够,如果不够直接抓得只剩2个,让4,5一起陪1号死)。四号也是这个思路。不管怎么样,到五号肯定不够抓,五号肯定死,而一号肯定是豆最多的,一起死。
所以1号最多抓20。
以后的囚犯抓豆的原则就是:绝对不能让后面的囚犯能在之前的最大值和最小值之间插进一个数(只要这个数存在,后面的囚犯肯定能找到,因为就是跟平均数最接近的那个整数)否则后面的囚犯逃生,这个囚犯死。
(这样同时也保证了第五个囚犯绝对不会因为豆子不够而死)
因此最大值和最小值之间最多不超过1,根据题意,都死了。
推理完毕。