边长为a的正方形,圆弧半径为a,求阴影部分面积

Question

如题所述

Answer 1

印象中小学没学过根式，此题答案包含根式，应该不会是小学知识能解决的，奥数超常教育另当别论。

 

解答过程：

（1）黄色区域面积

=

 

 

红色框的三角形为等边三角形，每个内角为60°，对应左边黄色扇形面积为完整圆面积的60/360=1/6

∴黄色区域面积=π a ² /6 - √ 3 a ² /4

 

（2）红色区域面积

左边红色扇形面积为完整圆面积的(90-60)/360=1/12，

∴红色区域面积=√ 3 a ² /4 - π a ² /12 

 

（3）阴影部分面积

 

阴影部分面积=正方形面积 - 4×红色区域面积=a ²-(√ 3 a ² /4 + π a ² /12)×4

= π a ² /3 - (√ 3 -1) a ²

Answer 2

解：﹙πa²－a²﹚÷4＝0.528a².