如图，边长为a的正方形中有他的内切圆，和两个以a为半径的四分之一圆弧，求图中阴影面积

Question

如题所述

Answer 1

阴影部分面积是a²-a²π/4。

解析：用正方形面积减去内切圆面积，就是4个角的面积之和，是a²-a²π/4，那每个角面积是四分之一；用正方形面积减去以a为半径的四分之一圆面积，等于二分之一的阴影部分面积+两个角的面积。

内切圆性质：

1、在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

2、正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

3、常见辅助线：过圆心作垂直。

Answer 2

π（a/2）²是整个正方形内接圆的面积
a²π/是以a为半径的大圆面积，a²π/4是1/4个面积
π（a/2）²﹣a²π/4是一个阴影面积，
{π（a/2）²﹣a²π/4}×2 就是两个阴影面积

Answer 3

1，用正方形面积减去内切圆面积，就是4个角的面积之和，是a²-a²π/4，那每个角面积是四分之一
2，用正方形面积减去以a为半径的四分之一圆面积，等于二分之一的阴影部分面积+两个角的面积。
解得阴影部分面积是a²-a²π/4

Answer 4

图中绿色阴影面积=0.59a²

Answer 5

1，用正方形面积减去内切圆面积，就是4个角的面积之和，是a²-a²π/4，那每个角面积是四分之一
2，用正方形面积减去以a为半径的四分之一圆面积，等于二分之一的阴影部分面积+两个角的面积。
解得阴影部分面积是a²-a²π/4