等差数列与等比数列的复合数列怎样求前n项和

Question

如题所述

Answer 1

1）如果复合是加或减，则其求和分别求等差数列及等比数列的和，再复合即可。
2）如果复合是乘， 则可用如下方法求和：
设等差数列an=a1+(n-1)d
等比数列bn=b1q^(n-1)
其积cn=anbn，cn的和为Sn
Sn=a1b1+a2b2+...+anbn
qSn= a1b2+...+a(n-1)bn+anb(n+1)
两式相减：（1-q)Sn=a1b1+db2+...+dbn-anb(n+1)=a1b1+d(b2+...bn)-anb(n+1)=a1b2+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)- anb(n+1)
因此Sn=a1b2/(1-q)+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)^2-anb(n+1)/(1-q)
3）如果复合是除。这里如果除数为等比数列，则由于等比数列的倒数仍为等比数列，所以可用上面的方法求和。这里如果除数为等差数列，则一般情况下并没有初等的求和公式。

Answer 2

列两个式子，两个式子开始一样，式子起头都是Sn，其中一个乘以等比数列的公比后，与另一个式子错位相减，
后得到一个新的等式，该等式的前n项是等比数列，最后一项不是等比数列的项，
该等式的前n项用等比数列加起来，然后整理一下就得到Sn的表达式。