一道高等数学积分学的题由曲线y=x^3/2，直线x=1及x轴所围成图形绕y轴旋转所产生的旋转体体积？

答案是4π/7，为什么？把过程给我

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第1个回答 2012-09-08

以x为积分变量，体积是∫(0到1) 2πx*x^(3/2)dx=4π/7
以y为积分变量，体积是∫(0到1) π[1-y^(4/3)]dy=4π/7追问

为什么要用1-y^(4/3)？

追答

相当于把左边一部分图形补上，用整个矩形旋转得到的圆柱体的体积减去左边部分旋转得到的旋转体的体积

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第2个回答 2012-09-08

解：先求出一个卦限的体积，画出图形可知一个卦限内的体积为：
∫∫∫dzdydx=∫∫(x^2+y^2)^3/4dxdy，三个积分区间为（1,0）,（0,1),(0,(x^2+y^2)^3/4).(只要画出图形分析就可以知道）
设x=acost,y=asint，则a,t积分区间为（0,1），（0，π/2)
则上式=∫∫a^(3/2)*adtda=π/2*∫a^5/2da=π/7
所以由对称性知四个卦限里总体积为V=4π/7本回答被网友采纳

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