求出由曲线y=x∧3/2,直线x=4及x轴所围成的图形绕 y轴旋转而成的旋转体的体积

Question

书上的答案是v=∫（0,4）2πxf（x）=512π/7,我的则是V = ∫(0,8) π[4^2 - [(³√y)^2] dy .不知道那里做错了~~~

Answer 1

y=x^2和x=1相交于（1,1）点,
绕x轴旋转所成体积v1=π∫（0→1）y^2dx
=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所成体积v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫（0→1）(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕y轴旋转的体积.

Answer 2

解：联立方程组 x=2 y=x^3

解得两曲线的交点(2,8)

所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为

V = ∫(0,8) π[2^2 - [(³√y)^2] dy

= π{4y - 3[y^(5/3)]/5}|(0,8)

= 64π/5追问

额，是书上的答案错了么，为什么x=2儿不是x=4呢~~

追答

我看错了，是x=4

本回答被提问者和网友采纳