初中数学，这道题第二问怎么做？谢谢

Question

谢谢

Answer 1

第（1）题。如下图所示。令AC与PE交点为Q。

第（1）题

∠EAC=∠EPC，且∠AQE=∠PQC，所以∠AEQ=∠PCQ。因为PC平分∠DCG，AC平分∠DCB，且∠BCG=180°，所以∠PCQ=90°，则∠AEC=∠PCQ=90°，即AE⊥PE。

第（2）题。如下图所示，为方便书写，将图中部分角用∠1...∠7表示。作ET⊥BG交PC于T，在BC上取点K，使BK=DF，连接AK。

第（2）题

由第（1）题结论可知AE⊥PE，AC⊥PC。显然△CET为等腰直角三角形。CE=TE，∠7=45°，则∠ETP=135°，∠ECA亦得135°，而∠1=∠2，所以△ETP≌△ECA，则AE=PE，△AEP为等腰直角三角形，则∠4+∠6=45°，因为∠1+∠6=45°，所以∠1=∠4。

因为BK=DF，AB=AD，∠B=∠ADF=90°，所以△ABK≌△ADF，AK=AF，∠3=∠4=∠1，而∠3+∠5=∠1＋∠6=45°，所以∠5=∠6，则∠1+∠5=∠1＋∠6，即∠KAE=∠FAE，而AE=AE。综上，△KAE≌△FAE（边角边），所以EF=KE，而BK=DF，所以EF+DF=KE+BK=BE。结论得证。