求助啊。正常积分的值一定是收敛的吗？？！！！

Question

做课后习题的时候，答案里总是这样：由于在（a,b)上f(x)为正常积分，所以收敛。我不太确定为什么啊，求助啊。。。求指导！！。。。

Answer 1

积分收敛性是对于广义积分来言。对于广义积分来说，分为两类，第一类广义积分，是f(x)在无穷区间上的积分，如果积分后能得到一个数，即收敛；第二类广义积分是，f(x)在（a,b)，有第二类间断点（无穷间断点或震荡间断点），若积分后等到一个数，即收敛。对于普通的定积分来言，积分的条件是：有界，有限个一类间断点，所以，为正常积分，即收敛。追问

嗯，明白了些了，再问下：你说的普通的定积分，是指：1.区间有限 2被积函数有界，有限个第一类间断点吗？ 另外，普通的定积分的积分值求出的是个确定的值吗？谢谢了啊！~

追答

定积分的定义上面的条件：1.区间有限 2被积函数有界，连续或者是有有限个第一类间断点。第二个问题，普通的定积分，我觉得你的意思是，初等函数一般都有原函数！在你大学期间，基本上，遇到的初等函数都可以积分出来，积不出来的就那么几个特例，可以参考《同济6版高等数学》，积不出来的可以用二重积分换元法求，或者别的方法(比如无穷级数)。