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求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln(x+根号1+x^2)
如题所述
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推荐答案 2012-04-03
解:∵f(x)=ln(x+√(1+x²))
∴f'(x)=[ln(x+√(1+x²))]'
=(1+x/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=((x+√(1+x²))/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=1/√(1+x²)
故∫xf'(x)dx=∫xdx/√(1+x²)
=(1/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)
=(1/2)*(2√(1+x²))+C (C是积分常数)
=√(1+x²)+C。
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其他回答
第1个回答 2012-04-01
f(x)={ln[x+√(1+x2)]}'
=1/[x+√(1+x2)]*[1+2x/2√(1+x2)]
=1/√(1+x2)
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x/√(1+x2)-ln[x+√(1+x2)]+C
追问
=1/[x+√(1+x2)]*[1+2x/2√(1+x2)]
=1/√(1+x2)
这步到最后这步我咋算不出来呀
追答
额。。。。
这个我怎么知道。。。
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xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2) =xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C
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