已知函数f（x）=x三次方+ax方+bx+c在x= - 三分之二与x=1时都取得极值

Question

1 求a，b的值与函数f（x）的单调区间

2 若对x属于 【-1，2】，不等式f（x）<c方成立，求c的取值范围

Answer 1

(1) 因为f(x)在x=-2/3 与x=1时都取得极值 所以f'(-2/3)=0 ,f'(1)=0
解得a=1/2 b=-2
所以f'(x)=3x^2-x-2 当x<-2/3或x>1时，f(x)单调递增，反之则递减
（2）令f'(x)=0 x=1,-2/3 ,因为f''(1)>0 所以f(1)是极小值 舍去 f''(-2/3)<0,所以是极大值，f(-2/3)=22/27 -c 又f(-1)=1/2 -c f(2)=2- c
要使原命题恒成立，即 max[f(x)]<c^2 即 f(2)<c^2 解得c<-2或c>1