严格递增、单调递增、递增、不减、增函数的区别

Question

严格递增、单调递增、递增、不减、增函数的区别。
就是说如果对于f(x) x∈R来说
若f'(x)>0为哪几种函数
若f'(x)>=0为哪几种函数
单调性究竟包不包括f'(x)=0的情况？

Answer 1

其实直接从定义出发，可以知道，对于一个函数f(x)，
f(x)单调递增、f(x)递增、f(x)不减、f(x)是增函数
这四件事情是完全一样的。我们统一称之为单调递增。
严格递增，也就是严格单调递增，的定义为，对任意x1<x2，有
f(x1)<f(x2)
而单调递增的定义为，对任意x1<x2，有
f(x1)<=f(x2)
就差在一个等号。
用拉格朗日中值定理，可以证明，对于f(x) x∈R来说
若f'(x)>0恒成立，那么f(x)是严格单调递增的。
若f'(x)>=0恒成立，那么f(x)是单调递增的。
f'(x)=0是f'(x)>=0的特殊情形，所以当然也是单调递增的。
所以，就算一个函数是常数，我们也可以说它是单调递增的。（当然它也是单调递减的，这个情形比较特殊）

Answer 2

函数的增减是相对于定义域或给定区间内而言的。在这里我给你举个简单的例子
f(x)=x*3,定义域为R f'(x)=3x^2
∵3x^2≥0恒成立
∴f(x)=x*3在R上为增函数
也就是说在给定区间内，f'(x)>0那么f(x)在这个区间内单调递增，反之，单调递减
注意，只有在定义域内f'(x)>0恒成立时，才可以称该函数为增函数，若在单个区间内，只能称之为单调递增或递减。
你问f'(x)=0，这仅是指有无零点，与单调性关系不大，可加也可不加
我个人做题经验，在求导时，会把f'(x)=0单列出来，做导数的题，最好用表格把求导情况一一列出，那样会更清晰明朗。这仅是我个人心得，希望对你有帮助(*^__^*) 嘻嘻……本回答被提问者采纳

Answer 3

其实直接从定义出发，可以知道，对于一个函数f(x)，
f(x)单调递增、f(x)递增、f(x)不减、f(x)是增函数
这四件事情是完全一样的。我们统一称之为单调递增。
严格递增，也就是严格单调递增，的定义为，对任意x1<x2，有
f(x1)<f(x2)
而单调递增的定义为，对任意x1<x2，有
f(x1)<=f(x2)
就差在一个等号。
用拉格朗日中值定理，可以证明，对于f(x) x∈R来说
若f'(x)>0恒成立，那么f(x)是严格单调递增的。
若f'(x)>=0恒成立，那么f(x)是单调递增的。
f'(x)=0是f'(x)>=0的特殊情形，所以当然也是单调递增的。

Answer 4

若f'(x)>0为哪几种函数:严格递增、单调递增、递增、不减、增函数

若f'(x)>=0为哪几种函数:单调递增、递增、不减