凸函数和凹函数（高中）

Question

y=x^2 ，f(x)=lgx
到底谁是凸函数，谁是凹函数？
凸和凹函数有什麽应用？
到底是怎的？拜托
还有指数函数的凹凸性能不能分析一下啊

Answer 1

前者是凹函数，后者是凸函数
你根据凹凸两个字的形状对比函数图形可以判断是哪种函数。
凹函数又叫下凸函数。
如果你在高中没有玩数学竞赛，那就用不着明白凹凸的函数用途。因为永不着，也最好不要用。
大学里会学的。

Answer 2

那不是凹凸函数定义，那时增减性的定义，凹凸函数有两个定义：

容易懂的：
凸函数；x1,x2在其定义域上有，f(x1)+f(x2)<f(x1+x2/2)
凹函数；x1,x2在其定义域上有，f(x1)+f(x2)>f(x1+x2/2)

不容易懂的：
若f(x)在(a,b)有定义，在定义域内取x1,x2，非负数q1,q2，q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)<=q1f(x1)+q2f(x2)
则f(x)在(a,b)内下凸，为凸函数。

注意：函数的增减性和凹凸性完全不一样，根本不是一回事。

Answer 3

我帮你回忆一下……
好像为函数图像作切线，发现它的切线渐渐上升的是凸函数，否则是凹函数

Answer 4

前是凹函数，后是凸函数

Answer 5

前者是凹函数，后者是凸函数

Answer 6

答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。
函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.
凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。
函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.
f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。