导数是表示函数瞬时变化率的式子。求导有定义法，y'= lim f（x+Δx）—f（Δx）
————————（分数线）
（Δx∞→） Δx
也有公式，比如常数的导数是0，y=x^n(x的n次方) , y'=nx^(n-1)。y=a^x （a的x次方） , y'=a^x 乘lna。y=e^x(e的x次方，e为常数，≈2.718281828) , y'=e^x。y=sinx, y'=cosx。y=cosx, y'=-sinx。
导数可以用来求函数极值，有时候最值也可以求。还能判断函数增减性。导数为正函数为增，导数为负函数递减。
总之说是这么说，实际应用起来千变万化，要随机应变。建议你去买本人教版数学选修1-1，最后一章就是讲导数的。高考数学最后一大题一般也是导数（有时是解析几何），可见确实有难度。慢慢学吧。
“简单”又“详细”，你的要求似乎比较难满足。
举个例子的话，请求y=2x^2-3x-5的单调递减区间。二次函数你可能去求对称轴，然后根据二次项系数判断增减性。用导数的话，求导，y'=4x-3，导数小于零，则x∈(-∞,3/4)。所以该区间为函数减区间。
当然这个非常基础。导数也有难题，譬如你可以看看这个，也是我做的。
http://zhidao.baidu.com/question/440686517.html?oldq=1