数学必修五等比数列

在等比数列An中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是

推荐答案 2012-07-01

è§£ï¼å ä¸ºS4=1,S8=3
æä»¥(S8-S4)/S4=(a5+a6+a7+a8)/(a1+a2+a3+a4)=q^4 Ã(a1+a2+a3+a4)/(a1+a2+a3+a4)=q^4=2
åq^16=(q^4)^4ï¼2^4ï¼16
æä»¥a17+a18+a19+a20
=q^16 Ã(a1+a2+a3+a4)
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第1个回答 2012-07-01

第2个回答 2012-07-01

a17+a18+a19+a20=S20-S16=a1（1-q^20）/(1-q)-a1（1-q^16）/(1-q)=q^16*(a1(1-q^4)/(1-q))
=q^16*S4=q^16

s8/s4=3=(1-q^8)/(1-q^4)
q^4=1或2
所以
a17+a18+a19+a20=q^16等于1或16

第3个回答 2012-07-01

S4=a1+a2+a3+a4
S8=S4+a5+a6+a7+a8
设公比为q，因为a5=a1×q^4，a6=a2×q^4……
可见S8=S4+q^4×S4=（q^4+1）×S4=3，且S4=1，S8=3
得q^4=2，
a17+a18+a19+a20=q^16×（a1+a2+a3+a4）=2^4×S4=16

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