已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，且cosBcosC-sinBsinC=1/2，(1)求A

Question

(2)若a=2根号3，b+c=4，求三角形ABC的面积。求详细过程！谢谢！

Answer 1

解答：
cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B+C)=1/2
B+C=60°
（1）A=180°-（B+C)=120°
（2）利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
12=b²+c²+bc=(b+c)²-bc
12=16-bc
bc=4
所以 三角形ABC的面积=bc*sinA*(1/2)=4*(√3/2)*(1/2)=√3

Answer 2

1.cos(B+C)=0.5 为三角形内角 B+C为60° A为120°
2.由余弦定理 a方=b方+c方-2bccosA得bc=4 S=1/2bcsinA=1/2*4*根号3/2=根号3

Answer 3

(1)cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=1/2。
所以，cosA=-1/2、A=2π/3。
(2)b+c=4，则(b+c)^2=16。
用余弦定理：b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc=(b+c)^2-bc=16-bc=a^2=12、bc=4。
三角形ABC的面积=(1/2)bcsinA=(1/2)*4*(√3/2)=√3。

Answer 4

由于数学公式在此不好编辑，我用编辑器写的，请看图