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¨ç´çº¿å¼çï¼èæ¯å¸¸å¸¸åºç°æ论ãåå²ä¸ä¸è¿ä¸²ç
æ°å¦æ论å¨æäºäººä»¬å¯¹æ°å¦å¯é æ§çä¿¡ä»°ï¼æ°å¦å²ä¸æ¾ç»åçäºä¸æ¬¡æ°å¦å±æºãæ°å¦æ论ç产çåå±æºçåºç°ï¼ä¸åç»æ°å¦å¸¦æ¥éº»ç¦å失æï¼æ´éè¦çæ¯ç»æ°å¦çåå±å¸¦æ¥æ°ççæºåå¸æï¼ä¿è¿äºæ°å¦çç¹è£ãå±æºäº§çã解å³ãå产ççæ ç©·åå¤è¿ç¨ï¼ä¸ææ¨å¨çæ°å¦çåå±ï¼è¿ä¸ªè¿ç¨ä¹æ¯æ°å¦ææ³è·å¾éè¦åå±çè¿ç¨ã
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è±æ论ï¼ç½ç´ æ论
æ°å¦åæ¥è¢«è§ä¸ºä¸¥æ ¼ãåè°ã精确çå¦ç§ï¼çºµè§æ°å¦åå±å²ï¼æ°å¦åå±ä»æ¥ä¸æ¯å®å
¨ç´çº¿å¼çï¼ä»çä½ç³»ä¸æ¯æ°¸è¿åè°çï¼è常常åºç°æ论ãæ论æ¯æå¨æä¸ä¸å®çç论ä½ç³»çåºç¡ä¸ï¼æ ¹æ®åççæ¨çååï¼æ¨åºäºä¸¤ä¸ªäºç¸çç¾çå½é¢ï¼æè
æ¯è¯æäºè¿æ ·ä¸ä¸ªå¤åå½é¢ï¼å®è¡¨ç°ä¸ºä¸¤ä¸ªäºç¸çç¾çå½é¢ççä»·å¼[1]ãæ°å¦æ论å¨æ°å¦ç论ä¸çåå±æ¯ä¸ä»¶ä¸¥éçäºï¼å 为å®ç´æ¥å¯¼è´äºäººä»¬å¯¹äºç¸åºç论çæçï¼èå¦æä¸ä¸ªæ论ææ¶åçé¢åå广æ³çè¯ï¼çè³æ¶åå°æ´ä¸ªå¦ç§çåºç¡æ¶ï¼è¿ç§æçæ
绪åå¯è½åå±æ为æ®éçå±æºæï¼ç¹å«æ¯ä¸äºéè¦æ论ç产çèªç¶å¼èµ·äººä»¬å¯¹æ°å¦åºç¡çæç以å对æ°å¦å¯é æ§ä¿¡ä»°çå¨æãæ°å¦å²ä¸æ¾ç»åçè¿ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºï¼æ¯æ¬¡é½æ¯ç±ä¸ä¸¤ä¸ªå
¸åçæ°å¦æ论å¼èµ·çãæ¬æå顾äºåå²ä¸åççä¸æ¬¡æ°å¦å±æºï¼éç¹ä»ç»äºä¸æ¬¡æ°å¦å±æºå¯¹æ°å¦åå±çéè¦ä½ç¨ã
1æ¯è¾¾å¥ææ¯æ论ä¸ç¬¬ä¸æ¬¡æ°å¦å±æº
1.1第ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºçå
容
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Œ
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å¦æ¯çå ç»æ²»å°ä½çæ¯è¾¾å¥ææ¯å¦æ´¾ï¼å
¶ææ³å¨å½æ¶è¢«è®¤ä¸ºæ¯ç»å¯¹æå¨çççï¼æ¯è¾¾å¥ææ¯å¦æ´¾å¡å¯¼çæ¯ä¸ç§ç§°ä¸ºâå¯æ°è®ºâçå²å¦è§ç¹ï¼ä»ä»¬è®¤ä¸ºå®å®çæ¬è´¨å°±æ¯æ°çåè°[2]ãä»ä»¬è®¤ä¸ºä¸ç©çæ°ï¼èæ°åªæ两ç§ï¼å°±æ¯æ£æ´æ°åå¯é约çæ°ï¼å³åæ°ï¼ä¸¤ä¸ªæ´æ°çæ¯ï¼ï¼ é¤æ¤ä¹å¤ä¸åæå«çæ°ï¼å³æ¯è¯´ä¸çä¸åªææ´æ°æåæ°ã
æ¯è¾¾å¥ææ¯å¦æ´¾å¨æ°å¦ä¸çä¸é¡¹é大贡ç®æ¯è¯æäºæ¯è¾¾å¥ææ¯å®ç[3]ï¼ä¹å°±æ¯æ们æ说çå¾è¡å®çãå¾è¡å®çæåºç´è§ä¸è§å½¢ä¸è¾¹åºæå¦ä¸å
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¶å¯¹è§çº¿é¿å¹¶ä¸è½ç¨æ´æ°ææ´æ°ä¹æ¯æ¥è¡¨ç¤ºãå设æ£æ¹å½¢è¾¹é¿ä¸º1ï¼å¹¶è®¾å
¶å¯¹è§çº¿é¿ä¸ºdï¼ä¾å¾è¡å®çåºæd2=12+12=2ï¼å³d2=2ï¼é£ä¹dæ¯å¤å°å¢ï¼æ¾ç¶dä¸æ¯æ´æ°ï¼é£å®å¿
æ¯ä¸¤æ´æ°ä¹æ¯ãå¸ä¼¯æ¯è±äºå¾å¤æ¶é´æ¥å¯»æ¾è¿ä¸¤ä¸ªæ´æ°ä¹æ¯ï¼ç»æ没æ¾çï¼åèæ¾å°äºä¸¤æ°ä¸å¯é约æ§çè¯æ[4]ï¼ç¨åè¯æ³è¯æå¦ä¸ï¼è®¾Rtâ³ABCï¼ä¸¤ç´è§è¾¹ä¸ºa=bï¼åç±å¾è¡å®çæc2=2a2ï¼è®¾å·²å°aåcä¸çå
¬çº¦æ°çº¦å»ï¼å³aãcå·²ç»äºç´ ï¼äºæ¯c为å¶æ°ï¼a为å¥æ°ï¼ä¸å¦¨ä»¤c=2mï¼åæ(2m)2=2a2ï¼a2=2m2ï¼äºæ¯a为å¶æ°ï¼è¿ä¸åé¢å·²è¯a为å¥æ°çç¾ãè¿ä¸åç°åå²ä¸ç§°ä¸ºæ¯è¾¾å¥ææ¯æ论ã
1.2第ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºçå½±å
æ¯è¾¾å¥ææ¯æ论çåºç°ï¼å¯¹æ¯è¾¾å¥ææ¯å¦æ´¾äº§çäºæ²éçæå»ï¼âæ°å³ä¸ç©âçä¸çè§è¢«æ大çå¨æäº,æçæ°çå°å´å°ä½ä¹åå°äºææï¼å æ¤ä¹å½±åå°äºæ´ä¸ªæ°å¦çåºç¡ï¼ä½¿æ°å¦ç产çäºæ度çææ³æ··ä¹±ï¼åå²ä¸ç§°ä¹ä¸ºç¬¬ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºã
第ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºçå½±åæ¯å·¨å¤§çï¼å®æ大çæ¨å¨äºæ°å¦åå
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ï¼ç¬¬ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºè®©äººä»¬ç¬¬ä¸æ¬¡è®¤è¯å°äºæ çæ°çåå¨ï¼æ çæ°ä»æ¤è¯çäºï¼ä¹åï¼è®¸å¤æ°å¦å®¶æ£å¼ç 究äºæ çæ°ï¼ç»åºäºæ çæ°çä¸¥æ ¼å®ä¹ï¼æåºäºä¸ä¸ªå«ææçæ°åæ çæ°çæ°çæ°ç±»ââå®æ°ï¼å¹¶å»ºç«äºå®æ´çå®æ°ç论[5]ï¼ä¸ºæ°å¦åæçåå±å¥ å®äºåºç¡ãåè
ï¼ç¬¬ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºè¡¨æï¼ç´è§åç»éªä¸ä¸å®é å¾ä½ï¼æ¨çè¯æææ¯å¯é çï¼ä»æ¤å¸è
人å¼å§éè§æ¼ç»æ¨çï¼å¹¶ç±æ¤å»ºç«äºå ä½å
¬çä½ç³»ã欧æ°å ä½å°±æ¯äººä»¬ä¸ºäºæ¶é¤çç¾ï¼è§£é¤å±æºï¼å¨è¿æ¶ååºè¿èçç[6]ã第ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºæ大å°ä¿è¿äºå ä½å¦çåå±,使å ä½å¦å¨æ¤å两åå¹´é´æ为å ä¹æ¯å
¨é¨ä¸¥å¯æ°å¦çåºç¡ï¼è¿ä¸è½ä¸è¯´æ¯æ°å¦ææ³å²ä¸çä¸æ¬¡å·¨å¤§é©å½ãã
2è´å
è±æ论ä¸ç¬¬äºæ¬¡æ°å¦å±æº
2.1第äºæ¬¡æ°å¦å±æºçå
容
å
Œ
17ä¸çºªï¼çé¡¿åè±å¸å°¼å
¹åç«äºå¾®ç§¯åï¼å¾®ç§¯åè½æ示å解é许å¤èªç¶ç°è±¡ï¼å®å¨èªç¶ç§å¦çç论ç 究åå®é
åºç¨ä¸çéè¦ä½ç¨å¼èµ·äººä»¬é«åº¦çéè§ãç¶èï¼å 为微积åæåå建ç«èµ·æ¥ï¼è¿æ¶ç微积ååªææ¹æ³ï¼æ²¡æ严å¯çç论ä½ä¸ºåºç¡ï¼è®¸å¤å°æ¹åå¨æ¼æ´ï¼è¿ä¸è½èªåå
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ä¾å¦çé¡¿å½æ¶æ¯è¿æ ·æ±å½æ°yï¼xnç导æ°ç[7]ï¼ï¼xï¼â³xï¼nï¼xnï¼n•xn-1•â³xï¼[nï¼n+1ï¼/2]•xn-2•(â³x)2ï¼â¦â¦ï¼ï¼â³xï¼nï¼ç¶åç¨èªåéçå¢éâ³xé¤ä»¥å½æ°çå¢éâ³y ï¼â³y/â³xï¼[ï¼xï¼â³xï¼nï¼xn ]/â³xï¼n•xn-1ï¼[nï¼n-1ï¼/2] •xn-2•â³xï¼â¦â¦ï¼n•x•ï¼â³xï¼n-2ï¼ï¼â³xï¼n-1ï¼æåï¼ææå
¶ä¸å«ææ ç©·å°éâ³xç项ï¼å³å¾å½æ°y=xnç导æ°ä¸ºyâ²=nxn-1ã
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ç¨â³x为é¤æ°é¤ä»¥â³yï¼è¯´æâ³xä¸çäºé¶ï¼èååææå«æâ³xç项ï¼åå说æâ³xçäºé¶ï¼è¿å²ä¸æ¯èªç¸çç¾åï¼å æ¤è´å
è±å²å¼æ ç©·å°æ¯âéå»çéç鬼éâï¼ä»è®¤ä¸ºå¾®ç§¯åæ¯ä¾é åéçé误å¾å°äºæ£ç¡®çç»æï¼è¯´å¾®ç§¯åçæ¨å¯¼æ¯âåæç诡辩âã[8]è¿å°±æ¯èåçâè´å
è±æ论âã
ç¡®å®ï¼è¿ç§å¨åä¸é®é¢ç讨论ä¸ï¼å°æè°çæ ç©·å°éææ¶ä½ä¸º0ï¼ææ¶åå¼äº0çåæ³ï¼ä¸å¾ä¸è®©äººæçãæ ç©·å°é究ç«æ¯ä¸æ¯é¶ï¼æ ç©·å°åå
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è±æ论çåºç°å±åå°äºå¾®ç§¯åçåºç¡ï¼å¼èµ·äºæ°å¦çé¿è¾¾ä¸¤ä¸ªå¤ä¸çºªç论æï¼ä»èå½¢æäºæ°å¦åå±å²ä¸ç第äºæ¬¡å±æºã
2.2第äºæ¬¡æ°å¦å±æºçå½±å[8]
第äºæ¬¡æ°å¦å±æºçåºç°ï¼è¿«ä½¿æ°å¦å®¶ä»¬ä¸å¾ä¸è®¤ç对å¾
æ ç©·å°éâ³xï¼ä¸ºäºå
æç±æ¤å¼èµ·æç»´ä¸çæ··ä¹±ï¼è§£å³è¿ä¸å±æºï¼æ æ°äººæå
¥å¤§éçå³å¨ãå¨åæï¼ç»è¿æ¬§æãææ ¼ææ¥ç人çåªå,微积ååå¾äºä¸äºè¿å±ï¼ä»19ä¸çºªå¼å§ä¸ºå½»åºè§£å³å¾®ç§¯åçåºç¡é®é¢ï¼æ¯è¥¿ãå¤å°æ¯ç¹ææ¯ç人è¿è¡äºå¾®ç§¯åç论çä¸¥æ ¼åå·¥ä½ã微积åå
å¨çæ ¹æ¬çç¾ï¼å°±æ¯ææ ·ç¨æ°å¦çåé»è¾çæ¹æ³æ¥è¡¨ç°æ ç©·å°ï¼ä»è表ç°ä¸æ ç©·å°ç´§å¯ç¸å
³ç微积åçæ¬è´¨ãå¨è§£å³ä½¿æ ç©·å°æ°å¦åçé®é¢ä¸ï¼åºç°äºç½æ¯è¾¾å
¬çï¼ä¸ä¸ªéå¢å æåå°ä¸ä¹ç¸æ¯æ¯æ ç©·å°çå¦ä¸ä¸ªéï¼åå¯è®¤ä¸ºå®ä¿æä¸åãèæ¯è¥¿éç¨çεï¼Î´æ¹æ³å»ç»æ ç©·å°ï¼ææ ç©·å°å®ä¹ä¸ºä»¥0为æéçåéï¼æ²¿ç¨å°ä»ï¼æ ç©·å°è¢«æé代æ¿äºãåæ¥å¤å°æ¯ç¹ææ¯åæå®æç¡®åï¼ç»åºäºæéçä¸¥æ ¼å®ä¹ï¼å»ºç«äºæéç论ï¼è¿æ ·å°±ä½¿å¾®ç§¯å建ç«å¨æéåºç¡ä¹ä¸äºãæéçεï¼Î´å®ä¹å°±æ¯ç¨éæçεï¼Î´å»ç»å¨ææéï¼ç¨æééæ¥æè¿°æ éæ§è¿ç¨ï¼å®æ¯ä»æéå°æ éçæ¡¥æ¢åè·¯æ ï¼å®è¡¨ç°äºæéä¸æ éçå
³ç³»ï¼ä½¿å¾®ç§¯åæç§å¦åãæ°å¦ååè¿äºä¸å¤§æ¥ãæéç论ç建ç«å éäºå¾®ç§¯åçåå±ï¼å®ä¸ä»
å¨æ°å¦ä¸ï¼èä¸å¨è®¤è¯è®ºä¸ä¹æé大çæä¹ãåæ¥å¨èæ¥æéç论çåºç¡ä¸ï¼ç»è¿ä»£å¾·éã康æå°ãæµ·æ¶
ãå¤å°æ¯ç¹ææ¯åå·´é¨èµ«ç人çåªåï¼äº§çäºå®æ°ç论ï¼å¨èæ¥å®æ°ç论çåºç¡æ¶ï¼åº·æå°ååç«äºéå论ãè¿æ ·æäºæéç论ãå®æ°ç论åéå论ä¸å¤§ç论åï¼å¾®ç§¯åæç®å»ºç«å¨æ¯è¾ç¨³åºåå®ç¾çåºç¡ä¹ä¸äºï¼ä»èç»æäºäºç¾å¤å¹´ç纷乱äºè®ºå±é¢ï¼è¿èå¼è¾äºä¸ä¸ä¸ªä¸çºªçå½æ°è®ºçåå±éè·¯ã
3ç½ç´ æ论ä¸ç¬¬ä¸æ¬¡æ°å¦å±æº
3.1第ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºçå
容
å¨å两次æ°å¦å±æºè§£å³åä¸å°30å¹´å³19ä¸çºª70年代,å¾·å½æ°å¦å®¶åº·æå°åç«äºéå论,éå论æ¯æ°å¦ä¸æå
·é©å½æ§çç论,åè¡·æ¯ä¸ºæ´ä¸ªæ°å¦å¤§å¦å¥ å®åå®çåºç¡ã1900å¹´ï¼å¨å·´é»å¬å¼çå½é
æ°å¦å®¶ä¼è®®ä¸ï¼æ³å½å¤§æ°å¦å®¶åºå è±å
´å¥ç宣å¸[9]ï¼âæ们å¯ä»¥è¯´ï¼ç°å¨æ°å¦å·²ç»è¾¾å°äºç»å¯¹çä¸¥æ ¼ãâç¶èï¼æ£å½äººä»¬ä¸ºéå论çè¯çè欢欣é¼èä¹æ¶,ä¸ä¸²ä¸²æ°å¦æ论å´åäºåºæ¥ï¼åæ
å¾æ°å¦å®¶å¿éå¿å¿ä¸å®,å
¶ä¸è±å½æ°å¦å®¶ç½ç´ 1902å¹´æåºçæ论影åæ大,âç½ç´ æ论âçå
容æ¯è¿æ ·çï¼è®¾éåBæ¯ä¸åä¸ä»¥èªèº«ä¸ºå
ç´ çéåæç»æçéåï¼é®ï¼Bæ¯å¦å±äºBï¼è¥Bå±äºBï¼åBæ¯Bçå
ç´ ï¼äºæ¯Bä¸å±äºèªèº«ï¼å³Bä¸å±äºBï¼åä¹ï¼è¥Bä¸å±äºBï¼åBä¸æ¯Bçå
ç´ ï¼äºæ¯Bå±äºèªå·±ï¼å³Bå±äºBãè¿æ ·ï¼å©ç¨éåçæ¦å¿µï¼ç½ç´ 导åºäºââéåBä¸å±äºBå½ä¸ä»
å½éåBå±äºBæ¶æç«çæ论ãä¹åï¼ç½ç´ æ¬äººè¿æåºäºç½ç´ æ论çéä¿çæ¬ï¼å³çåå¸æ论[10]ãçåå¸å®£å¸äºè¿æ ·ä¸æ¡ååï¼ä»åªä¸ºæåéä¸ç»èªå·±å®è¡åç人å®è¡åãé£ä¹ç°å¨çé®é¢æ¯ï¼çåå¸çè¡ååºè¯¥ç±è°æ¥å®ï¼ãå¦æä»èªå·±ç»èªå·±å®è¡åï¼é£ä¹ä»å°±æ¯æåéç»èªå·±å®è¡åç人ï¼æ ¹æ®ä»çååï¼ä»å°±ä¸åºç»èªå·±å®è¡åï¼å¦æä»ä¸ç»èªå·±å®è¡åï¼é£ä¹ä»å°±æ¯æåéä¸ç»èªå·±å®è¡åç人ï¼é£ä¹åæä»çååä»å°±è¯¥ä¸ºèªå·±å®è¡åãåæ ·æ产çäºè¿æ ·çæ论ï¼çåå¸ç»èªå·±å®è¡åå½ä¸ä»
å½çåå¸ä¸ç»èªå·±å®è¡åãè¿å°±æ¯åå²ä¸èåçç½ç´ æ论ãç½ç´ æ论çåºç°ï¼å¨æäºæ°å¦çåºç¡ï¼éæ¼äºæ´ä¸ªæ°å¦çï¼å¯¼è´äºç¬¬ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºã
3.2第ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºçå½±å
ç½ç´ æ论çåºç°ï¼å¨æäºæ¬æ¥ä½ä¸ºæ´ä¸ªæ°å¦å¤§å¦çåºç¡ââéå论ï¼èªç¶å¼èµ·äººä»¬å¯¹æ°å¦åºæ¬ç»ææææ§çæçãç½ç´ æ论çé«æä¹å¤ï¼è¿å¨äºå®åªæ¯ç¨äºéåçæ¦å¿µæ¬èº«ï¼è并ä¸æ¶åå
¶å®æ¦å¿µèå¾åºæ¥çï¼ä½¿äººä»¬æ´æ¯æ ä»ä¸æ解å³ãç½ç´ æ论导è´ç第ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºï¼ä½¿æ°å¦å®¶ä»¬é¢ä¸´çæ大çå°é¾ã
æ°å¦å®¶å¼é·æ ¼å¨ä»åè¦åºççã论æ°å¦åºç¡ãå·äºæ«å°¾å°±åé[11]ï¼â对ä¸ä½ç§å¦å®¶æ¥è¯´ï¼æ²¡æä¸ä»¶æ¯ä¸åäºå®æ´ä»¤äººæ«å
´ï¼å½ä»å·¥ä½ååå®æçæ¶åï¼å®çä¸ååºç³å´©å¡ä¸æ¥äºãå¨æ¬ä¹¦çå°å·å¿«è¦å®ææ¶ï¼ç½ç´ å
çç»æçä¸å°ä¿¡å°±ä½¿æé·å
¥è¿ç§å¢å°ãâå¯è§ç¬¬ä¸æ¬¡æ°å¦å±æºä½¿äººä»¬é¢ä¸´å¤ä¹å°´å°¬çå¢å°ãç¶èç§å¦é¢å没æ人ä¼åé¿ï¼æ°å¦å®¶ä»¬ç«å³æå
¥å°äºæ¶é¤æ论çå·¥ä½ä¸ï¼å¼å¾åºå¹¸çæ¯ï¼äº§çç½ç´ æ论çæ ¹æºå¾å¿«è¢«æ¾å°äºï¼åæ¥åº·æå°æåºéå论æ¶å¯¹âéåâçæ¦å¿µæ²¡æåå¿
è¦çéå¶ï¼ä»¥è³äºå¯ä»¥æé âä¸åéåçéä½âè¿ç§è¿å¤§çéåè产çäºæ论ã
为äºä»æ ¹æ¬ä¸æ¶é¤éå论ä¸åºç°çåç§æ论ï¼ç¹å«æ¯ç½ç´ æ论ï¼è®¸å¤æ°å¦å®¶è¿è¡äºä¸æçåªåãå¦ä»¥ç½ç´ 为主è¦ä»£è¡¨çé»è¾ä¸»ä¹å¦æ´¾[12]ï¼æåºäºç±»å论以ååæ¥çæ²æç论ãéå¶å¤§å°ç论ãéç±»ç论ååæ¯ç论ï¼è¿äºç论é½å¯¹æ¶é¤æ论起å°äºä¸å®çä½ç¨ï¼èæéè¦çæ¯å¾·å½æ°å¦å®¶çæ¢
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尽管æ论æ¶é¤äºï¼ä½æ°å¦çç¡®å®æ§å´å¨ä¸æ¥ä¸æ¥ä¸§å¤±ï¼ç°ä»£å
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