1.如果能像等差数列,等比数列那样给一个求和公式是最好不过了;
2.如果不能求和,能否给一个近似的估值表达式?
3.这类问题有哪方面的资料可供参考?
非常感谢“数学之美”团员448755083为我解答了本题,你的思路是正确的,但中间一些小的细节不是很完善。1、这个数列有n+1项,你在求和时误以为是n项;2、和式Sn = n + A1·(lnx)^1/1! + A2·(lnx)^2/2! + A3·(lnx)^3/3! + .....= n + ∑An·(lnx)^n/n! 有误;3、还是十分感谢你能想出这么巧妙的变形,用幂级数展开来求和,精彩。
你再修改一下你的解答,我就选为最佳答案,并赞同。
谢谢
华师数学系一学子
关于你的追问:
第一、确实在写的时候将S(n+1)写成了Sn。
第二、关于和式的(lnx)^n/n!的系数的问题,我看了一下,确实是存在问题,感谢指正。
S(n+1) = n +
[2^(1×0) + 2^(1×1) + 2^(1×2) + 2^(1×3) +...+ 2^(1×n)]·(lnx)^1/1! +
[2^(2×0) + 2^(2×1) + 2^(2×2) + 2^(2×3) +...+ 2^(2×n)]·(lnx)^2/2! +
[2^(3×0) + 2^(3×1) + 2^(3×2) + 2^(3×3) +...+ 2^(3×n)]·(lnx)^3/3! +
...
[2^(N×0) + 2^(N×1) + 2^(N×2) + 2^(N×3) +...+ 2^(N×n)]·(lnx)^N/N! +
...
N是向无穷延伸的
(lnx)^N/N!的系数T(N)是首项为1,公比为2^N的等比数列的前n+1项和
T(N)=[1-(2^N)^(n+1)]/(1-2^N)
因此
S(n+1) = n+ ∑[T(N)(lnx)^N/N!]
你看错题了,谢谢你的回答。
谢谢你的回答,这个题目是写论文需要的:当时想当指数部分是等差数列时可以求和,所以就想到了当指数部分是等比数列时该怎么求和呢?所以搞了个特殊情形,就想啊想!想了变量代换,求导再积分,但没想出来!
另外,你给的递推公式是错误的,我是华师数学系的,编程不感兴趣。
递推公式明显是正确的,还说是错误的。(x^8)^2=x^16,有错误?那你说递推公式是怎样的?这个只要过了2级C语言,编这个毫无难度。
追问十分感谢!我们理解的递推公式不一样!编程对我们的论文意义不大,谢谢了。
你看错题了,谢谢你的回答。
追答我懂你的那个意思的
就是:(x²)º+(x²)¹+(x²)²+(x²)³+。。。。+
你就会发现是这个了,等于你那个原式的。。。(根据指数的公式)
你的第四项已经错了,我的是X^8,而你的是X^6,明白?我的QQ1223503862,不明白我再给你解释