高数不定积分计算题求解？

或者给个思路也行！
求高手指点一二！
或者将这个积分解一下，

推荐答案 2012-10-04

追问

受教了，谢谢，能者多劳，再麻烦一下

追答

∫ (arctanx)/x dx

= ∫ arctanx d(lnx)
= (arctanx)(lnx) - ∫ lnx d(arctanx)
= (arctanx)(lnx) - ∫ lnx/(1 + x²) dx
茹菓下限是0，上限是无限，则
∫(0，∞) (arctanx)/x dx
= (arctanx)(lnx) |(0，∞) - ∫(0，∞) lnx/(1 + x²) dx
= ∞
积分还是发散

追问

如果这是不定积分，无上下限，能解的出来吗？

追答

不能
看这步僦知道了
(arctanx)(lnx) - ∫ lnx/(1 + x²) dx

∫ lnx/(1 + x²) dx的原函数不是初等函数

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