怎样快速比较矩阵的秩和它的增广矩阵的秩大小关系

如题所述

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第1个回答 2012-10-12

将增广矩阵进行初等行变换，变为行阶梯型矩阵，求出增广矩阵的秩，再求系数矩阵的秩。
没什么难的，做熟练了就快了。本回答被提问者采纳

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如何比较矩阵的秩和增广矩阵的秩?答：（1）若系数矩阵的秩r1≠增广矩阵的秩r2，则方程组无解，就不存在基础解系；（2）系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2=未知数的个数n,则方程有唯一解，不存在基础解系；（3）系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2<未知数的个数n,则方程有无穷多组解，存在基础解系，基础解系中基向量的个数为n-r1。

矩阵的秩等于增广矩阵的秩吗?答：它的增广阵就是m*(n+1)，增广的秩<=min{m,n+1}，由上面的m<=n，得到m<n+1，所以增广阵的秩最大为m。又增广的秩一定大于等于系数阵的秩r，因此，行满秩矩阵的秩等于其增广矩阵的秩。满秩矩阵 设A是n阶矩阵，若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等...

系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系答：具体来说，如果线性方程组有解，那么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。这是因为，如果线性方程组有解，那么可以通过增广矩阵来找到这个解，而这个解也可以通过系数矩阵来找到。因此，在这种情况下，增广矩阵和系数矩阵的秩是相等的。然而，如果线性方程组无解，那么增广矩阵的秩会大于系数矩阵的秩。这是因为...

怎么判断矩阵和增广矩阵的秩?答：对增广矩阵用初等行变换，化成最简行然后数一下非零行数，得到增广矩阵的秩 此时，忽略最好1列，观察前面的分块矩阵，数一下非零行数，得到系数矩阵的秩

矩阵的秩和增广矩阵有什么区别?答：因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。对于方程组(1):a11 x1+a12 x2+a13 x3+…+a1n xn=b1（1）a21 x1+a12 x2+a23 x3+…+a2n xn=b2（2）………ai1 x1+ai2 x2+ai3 x3+ … +ain xn=bi（i）………am1 x1+am2 x2+am3 x3+…+amn xn=bm（m)

矩阵的秩如何计算?答：应用矩阵的秩判定线性方程组解的情况步骤如下：一、步骤 1、将线性方程组的系数矩阵和增广矩阵表示出来。2、计算系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。3、比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。（1）如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即r（A）=r（[A，b]），其中A是系数矩阵，b是常数向量，那么线性方程组有...

增广矩阵的秩与原矩阵的秩的关系答：可以看出，增广矩阵的秩为2，系数矩阵的秩也为2。根据上面的公式，可以发现增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩和1的差。5. 总结通过上面的分析，可以看出增广矩阵的秩与原矩阵的秩的关系非常密切。在解决线性方程组时，我们可以利用增广矩阵的秩来判别其解的情况。除此之外，在其他数学领域中，也有很多应用...

增广矩阵的秩与原矩阵的秩的关系答：b)=r(A)+1增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数，系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数系数矩阵是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。

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