求微分方程的时候，遇到 ln 有的加绝对值 有的不加 怎么回事 请详细说明什么时候加，不加？

Question

如题所述

Answer 1

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

扩展资料：

偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程。

但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。

参考资料来源：百度百科-微分方程

Answer 2

你是说1/x的积分有时加有时不加绝对值。原则上都应该加。但有的微分方程由于常数的任意性，常数取不同值的时候包含了去掉绝对值的两种情况，表面上看就是没加绝对值。
例如：y′+(1/x)y=x.你按照加绝对值讨论（分x小于0与大于0），然后会发现由于常数取任意值可以用一个形式表示。因此表面看起来就是不加绝对值。
当然也有省略绝对值的情况，这是有绝对值，但大家约定绝对值符号省略。这个就要看你读的书是如何约定的了。

Answer 3

题主的问题我也遇到了，不加绝对值原因可能有二：①∫丨x丨dx=丨x丨/x∫xdx，然后式子前面恰好出现了丨x丨绝对值消去了②任意常数C与丨x丨相乘可以不考虑绝对值符号，因为-C也是一个常数而通解对任意常数都成立。

Answer 4

原则上所有的都加
即遇到了1/x形势的积分，还原为ln都要加绝对值，当然某些特殊情况是不用加，比如题中可知x>0。
但不论如何，你加绝对值肯定没错。不想记混，那就加吧。

Answer 5

ln|x|求导，结果视绝对值而不见。但是积分1/x=ln|x|，这个绝对值要写。