已知等比数列{an}的前n项和Sn，证明Sm+n=Sn=q^n.Sm(已证）若Sn,Sn+2,Sn+1依次成等比数列，求公比q的值

如题所述

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推荐答案 2021-11-19

简单计算一下即可，答案如图所示

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第1个回答 2012-11-04

证明:
∵Sn=a1+a2+...+an,Sm=a1+a2+...+am,
∵a1q^n=an+1,a2q^n=an+2,.....amq^n=an+m
∴Sm+n=a1+a2+...+an+an+1+...+an+m=Sn+a1q^n+a2q^n+...+amq^n=Sn+q^n.Sm
确定是"若Sn,Sn+2,Sn+1依次成等比数列，求公比q的值"吗?

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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,Sm,S...答：am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,2am+2=am+1+am 2a1q^(m+1)=a1q^m+a1q^(m-1)2q^(m+1)=q^m+q^(m-1)2q^2=q+1 q=1不符合题意所以q≠1 sm+sm+1=a1[2-（q^m+q^(m+1)]/(1-q)=a1[2-q^m（1+q)]/(1-q)=a1[2-2q^m*q^2]/(1-q)=a1[2-2q^(...

已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明:am...答：2s(m+2)=sm+s(m+1)2a1*[1-q^(m+2)]/(1-q)=a1*[1-q^m]/(1-q)+a1*[1-q^(m+1)]/(1-q)2[1-q^(m+2)]=1-q^m+1-q^(m+1)2-2q^(m+2)=2-q^m-q^(m+1)2q^(m+2)=q^m+q^(m+1)2q^(m+1)=q^(m-1)+q^m 2a1q^(m+1)=a1q^(m-1)+a1q^...

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