已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,点D在BC上,DE垂直于AB,

Question

点E为垂足，且DE=DC，联结AD。求∠ADC的度数

Answer 1

解；因为∠c=90°，de⊥ab，所以∠aed=∠c=90°。有因为ad=ad，de=dc，所以△acd≌△aed ，又因为ac=bc，所以∠cad=∠dae=1/2×45°=22.5°，所以∠adc=67.5°

Answer 2

∵∠C=90°，AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=45°
∵DE⊥AB，∠C=90°
∴△ACD和△AED是直角三角形
∵DE=DC，AD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴∠CAD=∠EAD=1/2∠CAB=1/2×45°=22.5°
∴在Rt△ACD中：∠ADC=90°-∠CAD=90°-22.5°=67.5°

Answer 3

解 ∵AB=AC ∠C=90° ∴ ∠CAE=45°
在△ACD和△AED中
∵∠C=∠DEA=90° 又CD=DE AD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL)
∴∠CAD=∠EAD(全等三角形对应角相等）
∴∠CAD=22,5°
∴ ∠ADC=90°-22.5°=67.5°
答略

Answer 4

容易证明：Rt△ADE≌Rt△ADC,(HL)
∴∠EAD=∠CAD,
又∠CAB=45°，
∴∠ADC=90°-∠CAD=90-22.5°=67.5°