罗尔定理，拉格朗日中定理如何运用

Question

您好，我想问一下这些定理主要运用的方向，和如果不掌握推理过程只记住定理内容，考试的时候可以么？谢谢

Answer 1

当函数f(x)在【a,b】上连续，在（a,b）上可导,且f(a)=f(b),这时候函数f(x)满足罗尔定理的条件，就可以用罗尔定理的结论：至少存在n属于（a，b），使得f(n)的一阶导等于0；当不满足f(a)=f(b)这个条件时，就用拉格朗日中值定理，有：至少存在n属于（a，b），满足f(b)-f(a)=f(n)的一阶导*（b-a），其实当满足f(a)=f(b)这个条件时，拉格朗日中值定理就变成罗尔定理。要注意的是，拉格朗日中值定理应用于一个函数，当条件相同，但涉及两个函数时，就要用柯西中值定理。我很少上百度知道，不过我会帮助有需要的朋友。加油哦！我现在也是大一，有关高数和微积分的问题可以找我哦^-^ QQ:266078035? 其中?属于（5,10）如果你需要，试六次吧！给个提示China。

Answer 2

罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，描述如下：
如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
法国数学家拉格朗日于1779年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

Answer 3

定理记住就行，推导不会没关系追问

那我想问一下，这些定理怎么用

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