三者都是在闭区间[a，b]上连续，在
开区间（a，b）上可导，但
罗尔定理需要函数两端点的函数值相等，
拉格朗日定理不需要这个条件，柯西定理是对于两个函数来说的，前两个只针对一个函数。
罗尔定理：若函数f（x）满足条件（1）在闭区间[a，b]上连续，（2）在开区间（a，b）上可导，（3）在区间两端点的函数值相等，即f（a）=f（b)，则至少存在一点δ∈（a，b）使f ’（δ）=0.
拉格朗日定理：若函数f（x）满足条件（1）在闭区间[a，b]上连续，（2）在开区间（a，b）上可导，则至少存在一点δ∈（a，b）使f（b）=f（a）+f ’（δ）（b-a）
柯西定理：若函数f（x）和g（x）满足条件（1）在闭区间[a，b]上连续，（2）在开区间（a，b）上可导，（3）在（a，b）内任意一点处g ‘（x）都不等于0，则至少存在一点δ∈（a，b）使（f（b）-f（a））/（g（b）-g（a））=f ’（δ）/g ’（δ）