设A是m*n阶矩阵，A的秩等于m小于n，为什么(A的转置乘以A)的行列式等于零？注意：括号内是一个整体

Question

请详细解释，谢谢！

Answer 1

知识点: n阶方阵A的行列式等于0 <=> r(A)<n.

A^TA 是n阶方阵
r(A^TA) <= r(A) <= min{m,n} = m < n
所以 |A^TA| = 0.追问

为什么r(A^TA) <= r(A)

追答

这是基本知识点: 矩阵的秩越乘越小, r(AB)<=min{r(A),r(B)}