如题所述
拉格朗日中值定理的证明是要用到罗尔中值定理,同时也是柯西中值定理的特殊情形,也是泰勒公式的一阶形式,证明方法如下:
(1)构造辅助函数 :
验证可得
又因为函数在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导
根据罗尔定理可知在 内至少有一点满足
由此可得
等式两边同乘以(b-a).就是拉格朗日种植定理的形式。证明完毕