矩阵与矩阵相乘怎么算

Question

如题所述

Answer 1

矩阵与矩阵相乘算步骤：当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

1、应用不同：矩阵常用在代数学、线性代数、线性变换等领域；而行列式常用在解析几何、线性代数等领域。

2、运算方式不同：矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，它的运算是加减乘除；而行列式是一个由m阶方阵的元素按照主对角线规律构成的m阶矩阵，主对角线之外的元素均是0，它的运算是乘法。

3、性质不同：矩阵乘法不适合交换律，即一般来说，不满足 ；而行列式需要交换位置时，符号相反，即 。矩阵乘法适合结合律，即 ；而行列式乘法不满足结合律，即 。矩阵有逆矩阵，而行列式没有逆矩阵。

矩阵与矩阵相乘注意事项

1、维度匹配：矩阵相乘基本要求两个矩阵的维度匹配。对于矩阵A（m × n）和矩阵B（n × p），只有当矩阵A中的列数n等于矩阵B中的行数n时，才可以进行相乘操作。否则，矩阵相乘将无法进行。

2、结果维度确定：矩阵相乘的结果将得到一个新的矩阵C（m × p），其中m为矩阵A的行数，p为矩阵B的列数。在进行相乘操作前，要明确所需的结果矩阵的维度，并确保结果矩阵的大小合适。

3、乘法顺序：矩阵相乘不满足交换律，即AB与BA的结果可能不同。因此，在进行矩阵相乘时，需要明确乘法的顺序，并按照正确的顺序进行相乘操作。