函数极限的求法及其相关例题

Question

如题所述

Answer 1

函数、极限与连续典型例题
1．填空题
（1）函数f(x)1的定义域是 ． ln(x2)
14x2的定义域是． ln(x2)
． （2）函数f(x)（3）函数f(x2)x24x7，则f(x)
3xsin1,x0（4）若函数f(x)在x0处连续，则k xk,x0
（5）函数f(x1)x22x，则f(x)
x22x3（6）函数y的间断点是． x1
1 xx
sin4x2，则k ． （8）若limx0sinkx（7）limxsin
2．单项选择题
exex
（1）设函数y，则该函数是（ ）． 2
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
（2）下列函数中为奇函数是（ ）．
exex
2A．xsinx B． C．ln(xx2) D．xx 2
xln(x5)的定义域为（ ）． x4
A．x5 B．x4 C．x5且x0 D．x5且x4 （3）函数y
2（4）设f(x1)x1，则f(x)（ ）
2A．x(x1) B．x
C．x(x2) D．(x2)(x1)
ex2,x0（5）当k（ ）时，函数f(x)在x0处连续. x0k,追答

A．0 B．1 C．2 D．3
x21,x0（6）当k（ ）时，函数f(x)，在x0处连续. x0k,
A．0 B．1 C．2 D．1
（7）函数f(x)x3的间断点是（ ） 2x3x2
A．x1,x2 B
C．x1,x2,x3 D
3．计算题
（1）limx23x2
x2x24．
（2）limx29
x3x22x3
（3）limx26x8
x4x25x4
4）计算极限limx1
x0x．
（5）计算极限limx1
x0sin4x
．x3 ．无间断点

一、函数极限的定义
定义一：若当x无限变大时，恒有|f(x)-a|<，其中是可以任意小的正数，则称当x趋向无穷大时，函数f（x）趋向于a，记作
x
lim
f(x)=a或f(x)→a(x→+)。
定义二：若当x无限接近x0时，恒有|f(x)-a|<，其中是可以任意小的正数，则称当x趋向x0时，函数f（x）趋向于a，记作limf(x)=a或f(x) →a(x-x0)。
xx0
二、函数极限的求法
下面我们以相关的概念、定理及公式为依据，解决常见函数极限的求解方法：
1、直接代入法
适用于分子、分母的极限不同时为零或不同时为。
2x2x5
例1：求lim
x23x1
分析：由于
lim(2x2+x-5)=2limx2+limx-lim5=2·22+2-5=5,
x2x2x2x2

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Answer 2

看课本追答

看课本

追问

你能整理一下吗

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你是高几的

追问

三

追答

课本上都有啊

追问

√x(√（x+1）-√x)的极限

x趋于正无穷

追答

求导，令导等于0